Chứng minh phân thức: M = [(x^2+a)(1+a)+a^2x^2+1]/[(x^2-a)(1-a)+a^2x^2+1] có giá trị không phụ thuộc vào x.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
0
24 tháng 7 2018
BĐT \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)(đpcm)
24 tháng 7 2018
a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b
<=>2a2+2b2+2\(\ge\)2ab+2a+2b
<=>2a2+2b2+2-2ab-2a-2b\(\ge\)0
<=>(a2+2ab+b2)+(a2+2a+1)+(b2+2b+1)\(\ge\)0
<=>(a+b)2+(a+1)2+(b+1)2\(\ge\)0 (dpcm)
=>phương trình trên luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
Y
0