Gọi D là tiếp điểm giữa (I) và BC. K là điểm đối xứng với D qua H.

Ta dễ chứng minh \(\Delta\)CER = \(\Delta\)CDR (c.g.c). Suy ra ^CER = ^CDR = 180⁰ - ^RDK = 180⁰ - ^RKC

Do đó tứ giác CERK nội tiếp. Tương tự tứ giác BFQK nội tiếp. Từ đó (REC) cắt (QFB) tại K

Gọi G là giao điểm thứ hai của (REC) và (QFB); DI cắt lại (AEF) ở L. Khi đó G là điểm Miquel trong \(\Delta\)ABC

Suy ra G thuộc đường tròn (AEIF). Ta có ^GRI = ^GKB = ^GQB. Suy ra 4 điểm G,R,I,Q đồng viên

Ta lại có AI là đường kính của (AELIF) nên AL // HD (Cùng vuông góc ID), và AL = HD = HK   (1)

Từ đó có biến đổi góc ^IGL + ^IGQ + ^QGK = ^IAL + ^IRQ + ^QBK = ^BAC/2 + ^ACB + 90⁰ - ^ACB/2 + ^ABC/2 = 180⁰

Suy ra ba điểm K,G,L thẳng hàng   (2)

Từ (1) và (2) suy ra KG chia đôi AH hay trục đẳng phương của (REC) và (QFB) chia đôi AH (đpcm).

What grade are you?

Sai rồi còn bày đặt Tiếng Anh .Lần sau không biết thì im đi không lại bị người ta nói cho 

What grade are you in ? Okay

\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)

Tương tự cộng vế theo vế thì 

\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)

bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác

bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.

e nhầm đoạn này r

\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\) rồi cộng lại thì 

\(M\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(2a+2b+2c\right)=\sqrt{5}\cdot2019\) ạ

Chắc lần này sẽ không nhầm nhưng hướng là thế ạ.

áp dụng Bđt Svac-xơ ta có 1/x+4/y>=(1+2)^2/(x+y)

=> 9/(x+y)<=1

=>x+y>=9;

Dấu"=" xảy ra <=> 1/x=2/y và x+y=9

<=>2x=y và x+y=9 <=> x=3 và y=6