3x - 2 < 0

<=> 3x < 2

<=> 3x : 3 < 2 : 3

<=> x < 2/3

Vậy nghiệm của bpt là x < 2/3

3 - 4x \(\ge\)0

<=> -4x \(\ge\)3

<=> -4x : ( -4 )\(\le\)3 : ( -4 )

<=> x \(\le\)-3/4

Vậy nghiệm của bpt là x \(\le\)-3/4

\(\frac{3x}{-5}>0\)

<=> 3x < 0 ( nhân hai vế với -5 và đổi chiều )

<=> 3x : 3 < 0 : 3

<=> x < 0 

Vậy nghiệm của bpt là x < 0

d) Đang tính 

Áp dụng bđt Svacxo ta có :

\(VT=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

C1

Dễ có

\(\frac{x^2}{x-1}\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) ( đúng )

\(P\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\cdot\frac{y^2}{x-1}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x-1}\cdot\frac{y^2}{y-1}}\ge8\)

C2:

Sử dụng Cauchy Schwarz :

\(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)

Ta đi chứng minh \(P\ge8\) thật vậy
\(BĐT\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge8\left(x+y\right)-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2\ge0\) ( đúng )

Vậy có đpcm

Azzz thì ra bài này đến từ Russian Mathemathic Olympipad 1992 :))) Bạn vào TKHĐ của mình để xem hình ảnh nha !

giúp tuiiiiiiiiiiii zớiiiiiiiiiiiiiiiiiii