Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm.

Theo mk biết là bài này có 6 cách giải, mk lm 1 cách thui nhé!

$x^2+xy+y^2=x^2{y}^2$

$\iff x^2+2xy+y^2=x^2{y}^2+xy$

$\iff {\left(x+y\right)}^2=xy\left(xy+1\right)$

${\left(x+y\right)}^2$ là một số chính phương;xy và xy+1 là hai số nguyên liên tiếp nên phai có xy=0 hoặc xy+1=0

*xy=0 ta có $x^2+y^2=0\iff x=y=0$

*xy+1=0 $\iff xy=-1$

$\iff [\begin{array}{c}x=1;y=-1\\ x=-1;y=1\end{array}$

Thử lại, ta có nghiệm ngyên của phương trình

$x^2+xy+y^2=x^2{y}^2$

là (x=0; y=0); (x=1;y=-1); (x=-1;y=1)

Chúc bn học tốt!

\(ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-7\right)^2}-1=3\sqrt{x^2-6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-7\right|-1=3\sqrt{x^2-6x+6}\)

- Với \(x\ge3+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-8=3\sqrt{x^2-6x+6}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-48x+64=9\left(x^2-6x+6\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\left(l\right)\)

- Với \(x\le3-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2-x=\sqrt{x^2-6x+6}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x^2-6x+6\)

\(\Rightarrow x=1\) ( t/m)

Chúc bạn học tốt !!!

Câu hỏi của Phạm Trần Minh Trí - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo.

Áp dụng BĐT AM - GM :

\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+x^2\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\)

\(\sqrt{y}+\sqrt{y}+y^2\ge3y\)

\(\sqrt{z}+\sqrt{z}+z^2\ge3z\)

Cộng theo vế :

\(2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+x^2+y^2+z^2\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+xz\)

Ta có đpcm 

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Suy ra \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{3a-b-c}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại và cộng theo vế ta được \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b=  c = 2

Có cách UCT :)

\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\)

Xét BĐT phụ: \(\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\ge a-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{27\left(a-2\right)^2}{2\left(a-6\right)^2}\ge0\)(luôn đúng)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế..

Điều kiên: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\20-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le20\)

Với điều kiện trên, đặt:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt[4]{20-x}=b\end{cases}}\)với điều kiện a,b>=0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=a^2\\20-x=b^4\end{cases}\Rightarrow a^2+b^4=20}\)

Từ pt \(\Leftrightarrow a+b=4\Leftrightarrow a=4-b\)

Đến đây thế vô rồi giải tiếp nha bạn

bạn thử thế đi sau nó ra cái gì ấy

WTF có giỏi làm hộ cái

helpppppp

Câu hỏi của Nguyễn Anh Khoa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath