\(A=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

Suy ra : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Hay \(A\ge2\)

Vậy \(Min_A=2\)khi \(x=-1\)

\(B=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Ta thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

Cộng cả 2 vế cho 2 ta được : \(\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Hay \(B\ge2\)

Vậy \(Min_B=2\)khi và chỉ khi \(x=2\)

\(\frac{x-2}{18}-\frac{2x+5}{12}>\frac{x+6}{9}-\frac{x-3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{36}-\frac{3\left(2x+5\right)}{36}>\frac{4\left(x+6\right)}{36}-\frac{6\left(x-3\right)}{36}\)

\(\Leftrightarrow2x-4-6x-15>4x+24-6x+18\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-4x+6x>24+18+4+15\)

\(\Leftrightarrow-2x>61\)

\(\Leftrightarrow x< -\frac{61}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x< -\frac{61}{2}\)

Bài b và c làm cách mình thì dễ hiểu hơn nhiều :3

\(\left(2x-2\right)\left(2x+3\right)\le0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2x+3\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\le3\\2x\ge-3\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2x+3\le0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\ge3\\2x\le-3\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

a, \(\frac{x+9}{x^2-3x-10}-\frac{x+15}{x^2-25}=\frac{1}{x+2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2;\pm5\right)\)

\(\frac{x+9}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+15}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{1}{x+2}\)

\(\frac{\left(x+9\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x+15\right)\left(x+2\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

Khử mẫu : \(\left(x+9\right)\left(x+5\right)-\left(x+15\right)\left(x+2\right)=\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)

\(x^2+14x+45-x^2-17x-30=x^2-25\)

\(-3x+15-x^2+25=0\)

\(-3x-x^2+40=0\)( giải delta ta đc )

\(x_1=-5;x_2=8\)

b, \(\frac{1}{3x-1}+\frac{2x+2}{x-1}-\frac{3x^2+1}{3x^2-4x+1}=1ĐKXĐ\left(x\ne1;\frac{1}{3}\right)\)

\(\frac{1}{3x-1}+\frac{2x+2}{x-1}-\frac{3x^2+1}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=1\)

\(\frac{x-1}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(2x+2\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}-\frac{3x^2+1}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}\)

Khửi mẫu \(x-1+\left(2x+2\right)\left(3x-1\right)-3x^2-1=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)\)( bn tự nốt nhé)

c, \(\left(x+3\right)^2-10\ge\left(x+3\right)\left(x+2\right)-4\)

\(x^2+6x+9-10\ge x^2+5x+6-4\)

\(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

a) \(\frac{x+9}{x^2-3x-10}-\frac{x+15}{x^2-25}=\frac{1}{x+2}\); ĐKXĐ: x # -2; x # +-5

<=> \(\frac{x+9}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x+15}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x+2}\)

<=> \(\frac{\left(x+9\right)\left(x+5\right)-\left(x+15\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

<=> (x + 9)(x + 5) - (x + 15)(x + 2) = (x - 5)(x + 5)

<=> -3x + 15 = x^2 - 25

<=> -3x + 15 - x^2 + 25 = 0

<=> -3x + 40 - x^2 = 0

<=> x^2 + 3x - 40 = 0

<=> (x - 5)(x + 8) = 0

<=> x - 5 = 0 hoặc x + 8 = 0

<=> x = 5 (ktm0 hoặc x = -8 (tm)

b) \(\frac{1}{3x-1}+\frac{2x+2}{x-1}-\frac{3x^2+1}{3x^2-4x+1}=1\); ĐKXĐ: x # 1/3; x # 1

<=> \(\frac{1}{3x-1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x-1}-\frac{3x^2+1}{x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)}=1\)

<=> \(\frac{1}{3x-1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x-1}-\frac{3x^2+1}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}=1\)

<=> \(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}-\frac{3x^2+1}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}\)

<=> x - 1 + 2(x + 1)(3x - 1) - 3x^2 + 1 = (x - 1)(3x - 1)

<=> 5x - 4 + 3x^2 = 3x^2 - 4x + 1

<=> 5x - 4 = -4x + 1

<=> 5x + 4x = 1 + 4

<=> 9x = 5

<=> x = 5/9 (tm)

c) (x + 3)^2 - 10 >= (x + 3)(x + 2) - 4

<=> x^2 + 3x + 3x + 9 - 10 >=  x^2 + 2x + 3x + 6 - 4

<=> x^2 + 6x + 9 - 10 >= x^2 + 5x + 6 - 4

<=> x^2 + 6x - 1 >= x^2 + 5x + 2

<=> x^2 + 6x - 1 - x^2 - 5x - 2 >= 0

<=> x - 3 >= 0

<=> x >= 3

*Hình vẽ tay hơi xấu thông cảm

a, Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{BC}\Rightarrow\frac{DE}{CK}=\frac{DH}{BC}\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

=> OA = OB = OC = OD

=> ∆OBC cân tại O

=> ^OCB = ^OBC hay ^ACB = ^OBC

Xét ∆AHD và ∆ABC có:

^AHD = ^ABC

^ADH = ^ACB ( = ^OBC)

=> ∆AHD ~ ∆ABC (g-g)

=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{DH}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{DH}\)

Xét ∆ADE và ∆ACK có:

\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{DH}\)(cmt)

^ADE = ^ACK ( vì ^ADH = ^ACB)

=> ∆ADE ~ ∆ACK (c-g-c)

b, Theo câu a, ∆ADE ~ ∆ACK

=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAE}=\widehat{CAK}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAK}\\\frac{AE}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}\end{cases}}\)

=> ∆AEK ~ ∆ADC (c-g-c)

kết quả = 14 nha bạn

để chứng minh 1 trong 3 số a,b,c là lập phương của 1 số hữu tỉ ta sẽ chứng minh \(\sqrt[3]{a};\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{c}\) có ít nhất 1 số hữu tỉ

đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{b^3}\\y=\frac{b}{c^3}\\z=\frac{c}{a^3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{b^3}{a}\\\frac{1}{y}=\frac{c^3}{b}\\\frac{1}{z}=\frac{a^3}{b}\end{cases}}}\)

do abc=1 => xyz=1 (1)

từ đề bài => \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow x+y+z=xy+yz+xz\left(xyz\ge1\right)\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(xyz+\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+zx\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)

vậy \( {\displaystyle \displaystyle \sum }x=1 \) chẳng hạn, => \(a=b^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=b\)mà b là số hữu tỉ

Vậy trong 3 số \(\sqrt[3]{a};\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{c}\)có ít nhất 1 số hữu tỉ (đpcm)