2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)

\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a²+b²+c²)=0 

=> đpcm

*bài này tui làm tắt, không hiểu ib 

Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá 

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)

Khử mẫu : 

\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)

Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất. 

\(\left(x^2-x\right)^2+8x+12=8x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+8x+12-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=-12\left(voli\right)\)

Vì \(x^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\)Nên tích 2 số luôn dương 

Mà \(-12< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

Bài làm:

a) \(4x^2-7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\right)-\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\left(4x^2-4\right)\left(x^2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)(Do viết PT lỗi nên bạn tự giải nha)

c) \(6x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-6x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Sa

a) \(4x^2-7x+3=0\)

Dễ dàng nhận thấy a + b + c = 4 + ( -7 ) + 3 = 0 

Vậy nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

 \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1;\frac{3}{4}\right\}\)

b) \(\left(4x^2-4\right)\left(x^2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x^2-4=0\\x^2-x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4\left(x^2-1\right)=0\\x\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\\x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x=0\end{cases}}\)( chỗ này bạn thay bằng dấu hoặc nhé )

Vậy \(S=\left\{0;\pm1\right\}\)

c) \(6x^2-4x-2=0\)

Dễ dàng nhận thấy a + b + c = 6 + ( -4 ) + ( -2 ) = 0

Vậy nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1;-\frac{1}{3}\right\}\)

giúp mk vsssss

hơi dài, thôi chăm chỉ tí có sao :v =))

\(A=-x^3\left(3x-1\right)-x\left(1+3x^4\right)-x^2\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-3x^4+x^3-x-3x^5-x^4+x^3+2x^2\)

\(=-4x^4+2x^3-x-3x^5+2x^2\)

\(B=-x^2\left(2x^2-2x-4\right)-2x\left(2-4x^4\right)-2x^3\left(2x-2\right)\)

\(=-2x^3+2x^3+4x^2-4x+8x^5-4x^4+4x^3\)

\(=4x^2-4x+8x^5-4x^4+4x^3\)

Ta có : \(A-B=-4x^4+2x^3-x-3x^5+2x^2-4x^2+4x-8x^5+4x^4-4x^3\)

\(=-2x^3+3x-11x^5-2x^2\)

Tương tự bn nhé, mk hơi bị đao phần đa thức khi qua kì thi nên hơi bị chậc lẫn một xíu =((