Bài làm

Đặt phép chia đa thức với đa thức ta được:

( x³ + x² - x + a ) : ( x + 1 )² =  x - 1 ( dư a + 1 )

Để x³ + x² - x + a chia hết cho ( x + 1 )²

<=> a + 1 = 0

<=> a = -1

Vậy a = -1 thì x³ + x² - x + a chia hết cho ( x + 1 )²

~ mik dùng đt nên không thể vẽ cột chia được. Bạn làm vào vở tự vẽ cột rồi chia ra như cấp 1 nh ~

vật lí 8

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}-\frac{xy+yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x}{x+z}-\frac{y}{x+y}\)

Tương tự:\(\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}=\frac{y}{x+y}-\frac{z}{y+z};\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{z}{z+y}-\frac{x}{z+x}\)

Khi đó:

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=0\)

Trả lời:

\(5-\sqrt{x-2}=x+2\)\(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow5-x-2=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow3-x=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)^2=x-2\)

\(\Leftrightarrow9-6x+x^2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{9}\right)^2=\frac{5}{4}=\left(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{7}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{7+\sqrt{5}}{2};\frac{7-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(5-\sqrt{x-2}=x+2\Leftrightarrow-\sqrt{x-2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-2=x^2-6x+9\Leftrightarrow7x-11-x^2=0\)

delta nốt nhé ! 

\(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+x^2+x-5x-5-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow-x^2-7x-5=12\Leftrightarrow-x^2-7x-17=0\)

Ta có : \(\left(-7\right)^2-4\left(-17\right)\left(-1\right)< 0\)Vậy phương trình vô nghiệm 

A = -2x² - y² + 2xy + 10x - 6y + 2020

A = -(2x² + y² - 2xy - 10x + 6y - 2020)

A = -[(x² - 2xy + y²) - 6(x - y) + 9 + (x² - 4x + 4) - 2033)

A = -[(x - y - 3)² + (x - 2)²] + 2033 < = 2033

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-3=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-3\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy MaxA = 2033 khi  x = 2 và y = -1

B = 150 - x² + 2xy - 2y² + 8x - 2y

B = -(x² - 2xy + 2y² - 8x + 2y - 150)

B = -[(x² - 2xy + y²) - 8(x - y) + 16 + (y² - 6y + 9) - 175]

B = -(x - y - 4)² - (y - 3)² + 175 \(\le\)175 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-4=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+4\\y=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MaxB = 175 khi x = 7 và y = 3

\(\left(2x-3\right)\left(x+7\right)-2x\left(x+5\right)-x\)

\(=2x^2+14x-3x-21-2x^2-10x-x\)

\(=-21\)

Vậy giá trị của bt A không phụ thuộc giá trị của biến.

\(\text{A = ( 2x - 3 )( x + 7 ) - 2x( x + 5 ) - x }\)

\(\text{A = 2x^2 + 11x - 21 - 2x^2 - 10x - x }\)

\(\text{A = -21 }\)

\(\text{Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến ( đpcm )}\)

9( x + 5 )² - ( x - 7 )² = 0

<=> 9( x² + 2.5.x + 5² ) - ( x² - 2.7.x + 7² ) = 0

<=> 9x² + 90x + 225 - x² + 14x - 49 = 0

<=> 8x² + 104x + 176 = 0

\(\Delta'=b'^2-ac=\frac{b}{2}-ac=\left(\frac{104}{2}\right)^2-8\cdot176=2704-1408=1296\)

\(\Delta'>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-52+\sqrt{1296}}{8}=-2\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-52-\sqrt{1296}}{8}=-11\end{cases}}\)

Vậy S = { -2 ; -11 }

9(x + 5)² - (x - 7)² = 0

<=> (3x + 15)² - (x - 7)² = 0

<=> (3x + 15 - x + 7)(3x + 15  + x - 7) = 0

<=> (4x + 22)(4x + 8) = 0

<=> 8(2x + 11)(x + 2) = 0

<=> (2x + 11)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+11=0\\x+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{11}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy S = {-11/2; -2}

(2x + 1)² - (x - 1)2 = 0

<=> (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

<=> (x + 2).3x = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 0}