cho tam giác ABC,phân giác AD.vẽ đường tròn O qua A và tiếp xúc với C tại D và cắt cạnh AB và AC lần lượt ở E và F.CM EF song song BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
29 tháng 11 2019
\(DK:\hept{\begin{cases}x>0&y>\frac{2012}{2013}&\end{cases}}\)
HPT
\(\text{ }\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\sqrt{2013y-2012}=\frac{2013}{x}\left(1\right)\\y^2+2012=\frac{2013}{x}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^2-2013\sqrt{2013y-2012}+2012=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)-2013\left(\sqrt{2013y-2012}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-1\right)-\frac{2013^2\left(y-1\right)}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\end{cases}}\)
Cai PT thu to ay vo nghiem nhung biet chung minh :)
\(\Rightarrow x=1\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
GK
0
HT
0
2
29 tháng 11 2019
Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-1}-\sqrt{4x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9x-1}-\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9x-1}=4+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow9x-1=16+8\sqrt{x-1}+x-1\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x-1}\)\(\left(x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\\x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\left(nhan\right)\end{cases}}\)