giải hộ tớ bài ở trên

Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.

Gọi a+b=c trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ ⇒ b=c-a mà a và c là các số hữu tỉ ⇒ a-c là số hữu tỉ ⇒ b là số hữu tỉ(trái giả thiết). Vậy giả sử sai⇒ đpcm

Bạn tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/221885529227.html

Đây :

Imgur: The magic of the Internet 

vào thống kê của toi , ấn chữ màu xanh 

hc tốt 

Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)

Vì \(a+b=1\)là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b

=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = \(\frac{1}{2}\)

Thay a = b = \(\frac{1}{2}\) vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)

Vậy \(_{Min}M=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

chép mạng ? cần chỉ link ra không 

\(a^3+b^3=1-3ab\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2

Vậy Min M = 1/4 khi a=b=1/2

\(a,đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(b,\)\(A=\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

\(c,A_{max}\Leftrightarrow1-x\)lớn nhất \(\Rightarrow x\)nhỏ nhất

Mà \(x\ge0\)\(\Rightarrow x\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\Leftrightarrow x=0\)

Ta co:

\(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b}=\frac{1}{\frac{a^2}{a}+b^2}+\frac{1}{a^2+\frac{b^2}{b}}\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{a+1}}+\text{ }\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{b+1}}=\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\)

Ta di chung minh:

\(\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\le1\)

Dat \(t=a+b\left(t\ge2\right)\)

BDT can chung minh la:

\(\frac{t+2}{t^2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\left(True\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=1\)

Ta có:\(\frac{1}{a+b^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)( áp dụng bất đẳng thức coossi cho a và b^2 rồi nghịch đảo)

\(\frac{1}{b^2+a}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}+\frac{1}{2a\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2ab}=\frac{\sqrt{a}.1+\sqrt{b}.1}{2ab}\)

\(\le\frac{\frac{a+1}{2}+\frac{b+1}{2}}{2ab}=\frac{a+b+2}{4ab}\)( áp dụng bất đẳng thức cosi cho \(\sqrt{a}.1\)và \(\sqrt{b}.1\))

\(\le\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\frac{1}{a+b}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\le\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=1\)( do a+b\(\ge\)2 nên \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right)^2\ge4\)nên  \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\frac{2}{4}\))

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1