bạn bổ sung thêm dữ kiện đề bài nhé

m,;hjjh bhj

jkljk

b ghjhjk

hj

kbjh

kj

k

kj

kj

jk

j

klk

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

kl

P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG

Bài làm:

Ta có: Vì AD // FM 

=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)

Vì GM // AD

=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)

Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:

\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)

Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)

Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC

=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)

Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:

\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)

\(\Rightarrow CG=BF\)

ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)3; x \(\ne\)-7

a) Ta có: P = \(\left(\frac{x^2+1}{x^2-9}-\frac{x}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right):\left(\frac{2x+10}{x+3}-1\right)\)

P = \(\left(\frac{x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\frac{2x+10-x-3}{x+3}\right)\)

P = \(\frac{x^2+1-x^2+3x-5x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{x+7}{x+3}\)

P = \(\frac{-2x-14}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+3}{x+7}\)

P = \(\frac{-2\left(x+7\right)}{x-3}\cdot\frac{1}{x+7}=-\frac{2}{x-3}\)

b) Với x \(\ne\)\(\pm\)3 và x \(\ne\)-7

Ta có: x - 1 = 2 <=> x = 3 (ktm)

=> ko tồn tại giá trị P khi x - 1 = 2

c) Với x \(\ne\)\(\pm\)3; và x \(\ne\)-7

Ta có: P = \(\frac{x+5}{6}\)

<=> \(-\frac{2}{x-3}=\frac{x+5}{6}\)

=> (x - 3)(x + 5) = -12

<=> x² + 2x - 15 = -12

<=> x² + 2x - 3 = 0

<=> x²  + 3x - x - 3 = 0

<=> (x - 1)(x + 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy ...

a) \(P=\left(\frac{x^2+1}{x^2-9}-\frac{x}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right):\left(\frac{2x+10}{x+3}-1\right)\left(x\ne\pm3\right)\)

\(=\left(\frac{x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x}{x+3}-\frac{5}{x-3}\right):\frac{2x+10-x-3}{x+3}\)

\(=\left(\frac{x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x+7}{x+3}\)

\(=\frac{x^2+1-x^2+3x-5x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+3}{x+7}\)

\(=\frac{\left(-2x-14\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(=\frac{-2\left(x+7\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=-\frac{2}{x-3}\)

vậy \(P=-\frac{2}{x-3}\left(x\ne\pm3\right)\)

b) ta có \(P=-\frac{2}{x-3}\left(x\ne\pm3\right)\)

có x-1=2 

<=> x=3 (không thỏa mãn điều kiện)

vậy không có giá trị P để x-1=2

c) ta có: \(P=-\frac{2}{x-3}\left(x\ne\pm3\right)\)

P=\(\frac{x+5}{6}\)=> \(\frac{-2}{x-3}=\frac{x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=-12\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}\)

đối chiếu điều kiện ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện

vậy \(P=\frac{x+5}{6}\)đạt được khi x=1

mlem mlem kkk

Bài làm:

a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC

=> NE là đường trung bình của tam giác MCD

=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)

=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)

b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:

Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN

=> MG là đường trung bình của tam giác ABN

=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)

=> Tứ giác MHNG là hình bình hành

c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành

=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)

=> EF,GH,MN đồng quy

a) xét tam giác MBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)=> tam giác MBC cân tại M, HE _|_BC

=> E là trung điểm của BC

tam giác EMC có EO là phân giác \(\widehat{MEC}\)

=> \(\frac{MD}{CD}=\frac{ME}{EC}=\frac{3}{4}\)

\(ME=\frac{3}{4}CE\)

\(ME^2+CE^2=MC^2\Rightarrow\frac{9}{16}CE^2+CE^2=15^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}CE^2=15^2\Rightarrow CE=12\Rightarrow HE=9\)

b) tam giác ABM và tam giác ACB có 

\(\widehat{BAC}=90^o\)là góc chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> tam giác ABM ~ tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AM\)

Ta có: 

\(x^4+y^4=x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)

<=> \(x^4+y^4=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^4+y^4\right)\)

<=> \(\left(x^4+y^4\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)

<=> \(x+y-xy-1=0\) vì x; y dương 

<=> \(\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)

<=> x = 1 hoặc y = 1 

Với x = 1 ta có: \(y^3=y^4=y^5\Leftrightarrow y=1\)

Với y = 1 ta có: x = 1 

Vậy x^6 + y^6 = 1^6 + 1^6 = 2

Chứng minh: 

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) (1) với  a; b \(\ge\)1

Thật vậy: 

(1) <=> \(\frac{2+a^2+b^2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)

<=> \(2+a^2+b^2+2ab+a^3b+ab^3\ge2+2a^2+2b^2+2a^2b^2\)

<=> \(a^3b+ab^3+2ab-a^2-b^2-2a^2b^2\ge0\)

<=> \(ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)

<=> \(\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)đúng với a; b \(\ge\)1

Vậy (1) đúng 

Áp dụng ta có:

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+abc}\ge\frac{2}{1+ab}+\frac{2}{1+c\sqrt{abc}}\)

\(=2\left(\frac{1}{1+\left(\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{1}{1+\left(\sqrt{c\sqrt{abc}}\right)^2}\right)\ge2.\frac{2}{1+\sqrt{ab}.\sqrt{c\sqrt{abc}}}=\frac{4}{1+\sqrt{abc\sqrt{abc}}}\)

\(\ge\frac{4}{1+\sqrt{abc.abc}}=\frac{4}{1+abc}\)

=> \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

a) \(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x+2}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}=\left(\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{x+2}{x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)

vậy \(P=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne\pm2\right)\)

b) ta có \(P=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne\pm2\right)\)

ta có x=\(\frac{1}{2}\left(tm\right)\)thay vào P ta được \(P=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{3}{2}:\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{2}\cdot\frac{-2}{3}=-1\)

vậy P=-1 khi x=1_/2

\(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x+2}\)

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x+2}\)

\(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)

\(P=\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{x+2}{x+1}\)

\(P=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\frac{x+2}{x+1}\)

\(P=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(P=\frac{x+1}{x-2}\)

b) Thế x = 1/2 vào P ta được :

\(P=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}=-1\)