bạn tự phác hình ra nhé

a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK

xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH=CK

vậy tứ giác AHCK là hình bình hành

b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)

a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)

Trả lời:

\(\left(x^2-3x+2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-\left(3x-2\right)\right]^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^3-3.\left(x^2\right)^2.\left(3x-2\right)+3.x^2.\left(3x-2\right)^2-\left(3x-2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^6-3x^4.\left(3x-2\right)+3x^2.\left(3x-2\right)^2-\left(3x-2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3x^4.\left(3x-2\right)-3x^2.\left(3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left[x.\left(x-1\right)-2.\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(3x-2\right).\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\)

\(3x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(3x-2=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{0,\frac{2}{3},1,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^6-9x^5+33x^4-63x^3+62x^2-36x+8=x^6-\left(3x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^6-9x^5+33x^4-63x^3+66x^2-36x+8=x^6-27x^3+54x^2-36x+8\)

\(\Leftrightarrow-9x^5+33x^4-36x^3+12x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;1;\frac{2}{3}\right\}\)

Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có

a. Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có:

góc BAC = BDE (=90 độ)

góc B chung

nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE (g.g)

b. Ta có: góc BAC + góc CAE = 180 độ (do kề bù)

mà góc BAC = 90 độ => góc CAE = 180 - 90 = 90 (độ) hay góc MAE = 90 độ

Xét tam giác MAE và tam giác MDC, có

góc MAE = góc MDC (=90 độ)

góc AME = góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

=> \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow MA.MC=ME.MD\left(đpcm\right)\)

c. Ta có: \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

Xét tam giác MDA và tam giác MEC, có:

góc DMA = góc EMC

\(\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

nên tam giác MDA đồng dạng với tam giác MEC (g.c.g)

Vì tam giác MAE vuông tại A nên: góc AEM + góc AME = 90 độ

Vì tam giác MDC vuông tại D nên: góc DCM + góc DMC = 90 độ

mà góc AME = góc AMC 9 (đối đỉnh)

nên góc AEM = góc DCM

Xét tam giác ABC và tam giác AME, có

góc BAC = góc MAE (= 90 độ)

góc ACB = góc AEM

nên tam giác ABC đồng dạng tam giác AME (g.g)

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AM.AC\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-12}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-12-x^2+9+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{x-2}\)

b) Thay \(x=5\)vào A ta được :

\(A=\frac{5+1}{5-2}=2\)

c) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

Vì \(x\ne3\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;5\right\}\)

Bạn xem lại đề !

a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

 \(Q=\frac{1}{2x-2}+\frac{1}{2x+2}+\frac{x^2}{1-x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x+1+x-1-2x^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-2x^2+2x}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-1}{x+1}\)

b) Khi \(\left|x+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=-3\)vào Q ta được :

 \(Q=\frac{-1}{-3+1}=\frac{1}{2}\)

c) Để \(Q\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

Vậy để Q có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

c) Bạn lấy mỗi giá trị nguyên nhỏ nhất của x = -2 thôi nhé !

Xin lỗi vì đọc nhầm đề

T(x) = f(x) + g(x) = 5x² - 2x + 3 (1)

H(x) = f(x) - g(X) = x² - 2x + 5 (2)

Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có 

f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 5x² - 2x + 3 + x² - 2x + 5

=> 2.f(x) = 6x² - 4x + 8

=> f(x) =  3x² - 2x + 4

Thay f(x) vào (1) ta có 

f(x) + g(x) = 5x² - 2x + 3

=> (3x² - 2x + 4) + g(x) = 5x² - 2x + 3

=> g(x) = 5x² - 2x + 3 - 3x² + 2x - 4

=> g(x) = 2x² - 1

Vậy f(x) = 3x² - 2x + 4 ; g(x) = 2x² - 1

a)  \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(P=\left[\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2+4x+8}+\frac{2}{x^2+4}\right]:\left[\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x}{x^2+4}+\frac{2}{x^2+4}\right):\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x^2+4}:\frac{x^2+4-4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x-2}\)

b) P là số nguyên tố khi và chỉ khi \(x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\)

Loại \(x=-2\)

\(\Leftrightarrow P\in\left\{-3;5;-1;3;2\right\}\)

Vì P là số nguyên tố nên

\(P\in\left\{5;3;2\right\}\)

Vậy để P là số nguyên tố thì  \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)