\(x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
HS
1
HN
12 tháng 10 2020
Do you know that the question you are asking is too unreasonable
NV
1
10 tháng 10 2020
\(y=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}}=x^{\frac{17}{24}}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{17}{24}.x^{\frac{17}{24}-1}=\frac{17}{24}.x^{\frac{-7}{24}}=\frac{17}{24\sqrt[24]{x^7}}\)
PQ
3
Bài làm của ông a :))
đk: \(-\sqrt[4]{2}\le x\le\sqrt[4]{2}\)
Nếu x = 0 thay vào ta được PT không có nghiệm
Nếu x khác 0 thì ta có: \(x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}+x^3=x^4+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{2-x^4}+x=x^2+\frac{1}{x^2}\)
Đến đây ta sẽ sử dụng 2 BĐT quá là quen thuộc, Cauchy và Bunyakovsky!
Áp dụng Cauchy ta được: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x^4=1\Rightarrow x^2=1\)
Mặt khác, áp dụng Bunyakovsky ta có:
\(\left(\sqrt[4]{2-x^4}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)\le4\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)^2\le4\cdot2\cdot\left(2-x^4+x^2\right)=8\cdot2=16\)
\(\Rightarrow\sqrt[4]{2-x^4}+x\le\sqrt[4]{16}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 1
Vậy x = 1
\(x^2.\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\left(1\right)\)
Ta có x = 0 không là \(n_0\) của (1)
Với \(x\ne0\), Ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[4]{2-x^4}=x^2-x+\frac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt[4]{2-x^4}=x^2+\frac{1}{x^2}\left(2\right)\)
\(VP_{\left(2\right)}=x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)(cô si )
\(VT_{\left(2\right)}=x+\sqrt[4]{2-x^4}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+\sqrt{2-x^4}\right)}\le\sqrt{2\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^4\right)}}\)\(=\sqrt{2.\sqrt{2.2}}=2\)
Do đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}VP_{\left(2\right)}=2\\VT_{\left(2\right)}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=\sqrt[4]{2-x^4}\\x^2=\sqrt{2-x^4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Kết luận Vậy phương trình (1) có \(n_0\)duy nhất \(x=1\)