Giải: 

Gọi số học sinh trường đó là: \(x\) (học sinh); 25 < \(x\) \(\in\) N*

Theo bài ra ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}192-12⋮x\\116-8⋮x\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}180⋮x\\108⋮x\end{matrix}\right.\)

                           \(x\) \(\in\) ƯC(180; 108) 

180 = 2².3².5; 108 = 2².3³ 

ƯCLN(180; 108) = 2².3² = 36

\(x\) \(\in\) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 18; 36}

vì 25 < \(x\) \(\in\) N* nên \(x=36\)

Kết luận: Số học sinh nhận được quà là 36 học sinh.

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{KNM}=\widehat{KMP}\left(=90^0-\widehat{KMN}\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(MK^2=KN\cdot KP\)

=>\(MK^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>\(MK=\sqrt{6^2}=6\left(cm\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot NP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

�^

N chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

��^=���^(=900−���^)KNM=KMP(=90−KMN)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

KN/KM = KM/KP

​



 

b: Ta có ΔKNM~ΔKMP

=>��2=��⋅��KM² = KN.KP
 

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên ��2=��⋅��MK²=KN².KP² 

MK² = 4² + 9² 

MK²= 36

MK =6

\(a,A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x-1}{x+1}\)

`b,` Khi `x=3` thì :

\(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Khi `x=-3/2` thì :

\(\dfrac{-\dfrac{3}{2}-1}{-\dfrac{3}{2}+1}\\ =\dfrac{-\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}}{-\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{2}}\\ =\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2}}\\ =-\dfrac{5}{2}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{10}{2}=5\)

`c,` Để `A` nhận giá trị nguyên ta có :

\(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}\)

Vậy \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

`-> x+1=1=>x=0`

`->x+1=-1=>x=-2`

`->x+1=2=>x=1`

`->x+1=-2=>x=-3`

File: undefined 

a) 7x + 2 = 0

7x = 0 - 2

7x = -2

x = -2/7

Vậy S = {-2/7}

b) 18 - 5x = 7 + 3x

3x + 5x = 18 - 7

8x = 11

x = 11/8

Vậy S = {11/8}

`a, 7x+2=0`

`<=> 7x=-2`

`<=>x=-2/7`

__

`b, 18-5x=7+3x`

`<=> -5x-3x=7-18`

`<=>-8x=-11`

`<=>x=(-11)/(-8)`

`<=>x=11/8`

9,9 × y + y : 10 = 0,1

9,9 × y + y × 0,1 = 0,1

y × (9,9 + 0,1) = 0,1

y × 0,1 = 0,1

y = 0,1 : 1

y = 0,1

9,9 \(\times\) y + y : 10 = 0,1

9,9 \(\times\) y + y \(\times\) 0,1 = 0,1

y \(\times\) (9,9 + 0,1) = 0,1

y \(\times\) 10 = 0,1

y         = 0,1 : 10

y         = 0,01

a) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt là hợp số là 4 và 6 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

b) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt của xúc xắc chia 3 dư 2 là: 2 và 5 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Đối với điện thoại Oppo

a) là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại chưa hợp lí vì chỉ có 13/100 người dùng điện thoại Oppo

b) là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại chưa hợp lí vì chỉ có 13 người dùng, ít hơn so với Iphone (37 người dùng) và Samsung (39 người dùng)

\(B=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)

\(2B=2\cdot\left(3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\right)\)

\(2B=6x^2+6y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz-4x-4y+6\)

\(2B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2-4x-4y+4\right)+\left(4x^2+4y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz+2\right)\)

\(4B=2\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+y^2+2^2+2\cdot x\cdot y-2\cdot x\cdot2-2\cdot y\cdot2\right)+2\left(4x^2+4y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz+2\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x+y-2\right)^2+\left(8x^2+8y^2+4z^2+20xy-12yz-12xz+4\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12xz+4\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(2z\right)^2+2\cdot3x\cdot3y-2\cdot3x\cdot2z-2\cdot3y\cdot2z\right]+4\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(3x+3y-2z\right)^2+4\)

\(B=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}+1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}\ge0\forall x,y,z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}+1\ge1\forall x,y,z\) 

Dấu "=" xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-2=0\\3x+3y-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x-2=0\\3x+3x-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE