gay

a: Xét (AH/2) có

ΔAMH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAMH vuông tại M

Xét (HA/2)có

ΔAHN nội tiếp

AH là đường kính

Do đó;ΔAHN vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

Do dó: AM*AB=AN*AC

c: góc NME

=góc NMH+góc EMH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>NM là tiếp tuyến của (E)

MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM . MN GIẢI DÙM MÌNH ĐI  PLEASEE

a) DK : x > 0; x khác 1

 \(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

c )  \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)

TH1: Q = 0 => x = 0 loại

TH2: Q khác 0

(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.

(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)

<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)

<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)

Vì Q nguyên và khác 0 nên Q =  1 hoặc Q = 2

Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x 

Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.

Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.

Dùng liên hợp.

pt <=> \(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\)

\(-3\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(+2\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=3x-1\)

<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left[\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)-\left(x-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\right]\)

\(-2\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left[\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\right]\)

\(=3x-1\)

<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(-2\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=3x-1\)

<=> \(3-x^2-2\left(1-x^2\right)=3x-1\)

<=> \(x^2-3x+2=0\) phương trình bậc 2.

Em làm tiếp nhé!

Theo BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{z}^2\right]\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y+z\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\left(x+y+z\right)}=3\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engle ( hay là BCS ) ta có:

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)

PS:Hôm nay rảnh quá nên viết cả tên BĐT ra,bình thường thì mik ko viết:v