ĐK: Tự tìm 

Đặt \(\left(x+2\right)=u;\left(y+6\right)=v\)

phương trình (2) <=> \(2\sqrt{\left(x+2\right)\left(3x+6-6-y\right)}=y+6\)

=>  \(2\sqrt{u\left(3u+v\right)}=v\)

<=> \(\hept{\begin{cases}4u\left(3u+v\right)=v^2\\v\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12u^2+4uv=v^2\left(1'\right)\\v\ge0\left(2'\right)\end{cases}}\)

(1') <=> \(v^2-4uv-12u^2=0\)

\(\Delta_u=4u^2+12u^2=16u^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}v=2u+4u=6u\\v=2u-4u=-2u\end{cases}}\)

Với v = 6u ta có:  y + 6 = 6 ( x + 2 ) <=> y = 6x + 6  thế vào phương trình ban đầu => tìm x, y

 Với  v = - 2u  ta có:.... 

Thế nhé! Em làm tiếp! 

\(\sqrt{14}-6\sqrt{5}-\sqrt{21}-8\sqrt{5}.\)

\(=\left(-6\sqrt{5}-8\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{14}-\sqrt{21}\right)\)

\(=-14\sqrt{5}+\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

a/ 

HC=HD (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

HA=HE (đề bài)

=> ACED là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà AE vuông góc CD

=> ACED là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

b/

Vì ACDE là hình thoi => AD=ED => tg ADE cân tại D

Mà DH vuông góc AE

=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ^ADE => ^ADC=^CDI

Ta có \(sđ\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(góc nội tiếp đường tròn (O))

\(sđ\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\) (góc nội tiếp đường tròn (O))

=> ^CDI=^ABC

Xét tg vuông BCH có

^ABC+^DCB=90 => ^CDI+^DCB=90 => ^CID=90=> ^EIB=90

=> I nhìn EB dưới 1 góc vuông => I thuộc đường trong đường kính EB tâm O' là trung điểm của EB

c/

Xét tg vuông CDI có \(IH=CH=DH=\frac{CD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

=> tg DHI cân tại H => ^CDI=^DIH (1)

Xét tg vuông BIE có \(IO'=EO'=BO'\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

=> tg BIO' cân tại O' => ^ABC=^BIO' (2)

Mà ^CDI=^ABC (cmt) (3)

Từ (1) (2) (3) => ^DIH=^BIO'

Mà ^BIO'+^O'IE=90 => ^DIH+^O'IE=^HIO'=90 => HI vuông góc IO' => HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại I

d/

Ta có OA=5 => AB=10

EO'=3=> EB=6

=> AE=AB-EB=10-6=4 => HE=2

=> HO'=HE+EO'=2+3=5

Mà IO'=EO' (cmt)=3

Xét tg vuông HIO' có

\(HI^2=HO'^2-IO'^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HI=4\)