Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2abbc+2bcca+2caac
=a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0
=>(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2 (đpcm)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab.bc+ab.ac+bc.ac\right)\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\left(đpcm\right)\)
Bài làm:
Ta có: \(x^4+x^3-4x^2+x+1\)
\(=\left(x^4-x^3\right)+\left(2x^3-2x^2\right)-\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)\)
\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)+\left(3x^2-3x\right)+\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)
\(|5x|-3x-2=0\)
\(< =>|5x|=3x+2\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}5x=3x+2\\-5x=3x+2\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}5x-3x=2\\-5x-3x=2\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=2\\-8x=2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{2}{8}\end{cases}}}\)
\(x-5x+|-2x|-3=0\)
\(< =>|-2x|=3+5x-x\)
\(< =>|-2x|=3+4x\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=3+4x\\-2x=3+4x\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-4x=3\\-2x-4x=3\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}-2x=3\\-6x=3\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=-\frac{3}{6}\end{cases}}}\)
\(|3-x|+x^2-\left(4+x\right)x=0\)
\(< =>|3-x|=\left(4+x\right)x-x^2\)
\(< =>|3-x|=4x+x^2-x^2\)
\(< =>|3-x|=4x\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}3-x=4x\\x-3=4x\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}4x+x=3\\x-4x=3\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}5x=3\\-3x=3\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=-1\end{cases}}}\)
\(\left(x-1\right)^2+|x+21|-x^2-13=0\)
\(< =>|x+21|=x^2+13-\left(x-1\right)^2\)
\(< =>|x+21|=x^2+13-x^2+2x-1\)
\(< =>|x+21|=2x+12\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x+21=2x+12\\-x-21=2x+12\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-x=21-12\\2x+x=-21-12\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=9\\3x=-33\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-\frac{33}{3}=-11\end{cases}}}\)
cốc A: Fe + 2HCl -> FeCl2 + H2 (H2 bay hơi) (1)
0,2 0,2 0,2
cốc B: 2Al +3H2SO4 -> Al2(SO4)3 + 3H2 (H2 bay hơi) (2)
a \(\frac{3a}{2}\)
gọi a số mol Al
khi Fe và Al hòa tan hết khuấy đều hòa tan hết thấy còn ở vị trí cân bằng tức là khối lượng 2 bình bằng nhau
cốc A: thêm Fe, giải phóng H2
cốc B: thêm Al, giải phóng H2
<=> \(m_{Fe}-m_{H_2\left(1\right)}=m_{Al}+m_{H_2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow11,2-0,2\cdot2=27a-\frac{3}{2}a\cdot2\)
\(\Leftrightarrow a=0,45\Leftrightarrow m=0,45\cdot27=12,15\left(g\right)\)
vậy m=12,15(g)
Bài làm:
Ta có: \(\left(10^2+8^2+...+2^2+1^2\right)-\left(9^2+7^2+...+1^2\right)\)
\(=\left(10^2-9^2\right)+\left(8^2-7^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)+1\)
\(=\left(10-9\right)\left(10+9\right)+\left(8-7\right)\left(8+7\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)+1\)
\(=19.1+15.1+...+3.1+1\)
\(=1+3+7+11+15+19\)
\(=56\)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge12\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
\(1=a^2+b^2+c^2+2abc\ge4\sqrt[4]{2a^3b^3c^3}\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8};\Rightarrow\text{}\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}\ge3\sqrt[3]{64}=12\)
suy ra điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Các cao nhân giúp với!!!!!!!!!! Thanks for all
Ta có:\(a+b+c\ne0\)vì nếu \(a+b+c=0\)thế vào giả thiết ta có:
\(\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1\Leftrightarrow-3=1\)(vô lí)
Khi \(a+b+c\ne0\)ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right).\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a.\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b.\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c.\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)\(\Rightarrow P=0\)
Học tốt
- Vì M là tung điểm của DC \(\Rightarrow\)\(DM=DC=\frac{1}{2}DC\)
- Trong \(\Delta ABM\)có: \(AM+MB>AB\)( Định lí )
- Trong \(\Delta AMD\)có: \(AD>AM-DM\)( Định lí ) (1)
-Trong \(\Delta BMC\)có: \(BC>BM-MC\)( Định lí ) (2)
\(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)\)
Thay số:
\(2\left(-\frac{1}{3}\right)\left(\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{2}{3}-2\right)\)
\(=2\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}-2\right)\)
\(=\frac{-2}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)\)
\(=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)\)
\(=\frac{2}{3}\cdot\left(\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\)
\(=\frac{2}{3}\cdot\left(-3\right)\)
\(=-2\)
Vậy: \(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)=-2\)tại \(x=-\frac{1}{3}\)và\(y=-\frac{2}{3}\)
Thay \(x=\frac{-1}{3};y=\frac{-2}{3}\)vào biểu thức \(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)\)ta có :
\(2.\frac{-1}{3}.\left(\frac{-1}{3}-\frac{-2}{3}\right)-\frac{-2}{3}.\left(\frac{-2}{3}-2\right)\)
\(=\frac{-2}{3}.\frac{1}{3}-\frac{-2}{3}.\frac{-8}{3}\)
\(=\frac{-2}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{-8}{3}\right)\)
\(=\frac{-2}{3}.3\)
\(=-2\)
Gọi sản lượng của cánh đồng thứ nhất và cánh đồng thứ 2 năm 1989 lần lượt là a ; b
Ta có : a + b = 650 (1)
Lại có (a + 50%a) + (b + 70%b) = 1080
=> (a + 1/2a) + (b + 7/10b) = 1080
=> 1,5a + 1,7b = 1080 (2)
Lấy (1) nhân 1,5 theo vế ta có
1,5.(a + b) = 1,5.650
=> 1,5a + 1,5b = 975 (3)
Lấy (2) trừ (3) theo vế ta có
1,5a + 1,7b - (1,5a + 1,5b) = 1080 - 975
=> 1,5a + 1,7b - 1,5a - 1,5b = 105
=> 1,7b - 1,5b = 105
=> 0,2b = 105
=> b = 525
=> a = 650 - 525 = 125
Khi đó 1,7b = 892,5
3/2a = 187,5
Vậy năm 1990 cánh đồng thứ nhất thu hoạch được 187,5 tấn lúa ; cánh đồng thứ 2 thu hoạch được 892,5 tấn lúa