Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặt AB=x=>AC=2x
áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC
\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)
\(=>5x^2=25=>x^2=5\)
=>\(x=\sqrt{5}\)
\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)
b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song )
=> AHCD là hình thang
Áp dụng HTL ta có
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)
Áp dụng đinh lý ta lét
\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)
Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)
zậy
\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (O) có
ΔAFC nội tiêp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có
góc BHA=góc FHC
DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC
=>HB/HF=HA/HC
=>HB*HC=HF*HA
b: Kẻ EG vuông góc với DA
Xet tứ giác EDHA có
ED//HA
EA//HD
Do đó: EDHA là hình bình hành
=>EA=DH
=>ΔEAG=ΔHDB
=>AG=BD=2AB
=>B là trung điểm của AG
=>BG=GD
=>ΔEBD cân tại E
a, Từ hệ PT \(< =>\hept{\begin{cases}3x+2y=9\\x=9-y\left(2\right)\end{cases}}\)
\(< =>3\left(9-y\right)+2y=9\)
\(< =>27-3y+2y=9\)
\(< =>27-y=9\)
\(< =>y=27-9=18\left(1\right)\)
Thay 1 vào 2 ta có : \(x=9-y\)
\(< =>x=9-18=-9\)
Vậy tập nghiệm của hệ pt trên là : {x;y}={-9;18}
b, Ta có : \(D//BC< =>HI//BC\)
Áp dụng đl ta lét có :
\(\frac{HA}{HB}=\frac{IA}{IC}\)
\(< =>\frac{7}{x}=\frac{x}{2,4}\)
\(< =>x^2=7.2,4=16,8\)
\(< =>x=\sqrt{16,8}\)
a, \(\hept{\begin{cases}3x+2y=9\\x=9-y\end{cases}}\)
Ta thay 9 - y vào biểu thức 3x + 2y ta đc
\(3\left(9-y\right)+2y=9\)
\(27-3y+2y=9\)
\(y=18\)
Tính x qus đơn giản
b, Ta cs \(\Delta ABC\)
\(d//BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AI}{IC}\)
Áp dụng định lí Ta lét
\(\frac{AH}{HB}=\frac{AI}{IC}\Rightarrow\frac{7}{x}=\frac{x}{2,4}\Rightarrow16,8=x^2\Rightarrow x=\sqrt{16,8}\)
\(c,\frac{3\sqrt{2}+x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}+\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}+\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\)
\(\frac{x}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\)
\(x=2\sqrt{3}\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
