Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số tổng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau.

Bước một: Xác định dạng toán, phân tích đề bài ta thấy đề bài có hai tỉ số là \(\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{5}{9}\). Đồng thời dù Chiến cho Thắng bao nhiêu cái kẹo và ngược lại thì tổng số kẹo hai bạn có vẫn không thay đổi, vậy đây là dạng toán hai tỉ số tổng không đổi.

Bước hai: Tìm số kẹo của từng người xem ứng với bao nhiêu tổng số kẹo. Từ đó tìm được 6 ứng với bao nhiêu tổng số kẹo, 

Bước ba: Tìm tổng số kẹo 

                   Giải:

  Số kẹo của Chiến bằng: 4 : (3 + 4) = \(\dfrac{4}{7}\) (tổng số kẹo hai bạn)

 Số kẹo của Thắng bằng: 5 : (5 + 9) = \(\dfrac{5}{14}\) (tổng số kẹo hai bạn)

6 cái kẹo ứng với số kẹo là: \(\dfrac{4}{7}\)  - \(\dfrac{5}{14}\) = \(\dfrac{3}{14}\) (tổng số kẹo)

Tổng số kẹo hai bạn có là: 6  : \(\dfrac{3}{14}\) = 28 (cái kẹo)

Số kẹo lúc đầu bạn Chiến có số kẹo là: 28 x \(\dfrac{4}{7}\) = 16 (cái)

Số kẹo lúc đầu bạn Thắng có là: 28 - 16 = 12 (cái)

Tổng số kẹo hai bạn có là 28 cái kẹo không phải là 66 cái.

Đáp số:.

-1552

\(\left|x-2\right|>=0\forall x\)

\(\left|y-1\right|>=0\forall y\)

\(\left(x+y+z-2\right)^{2024}>=0\forall x,y,z\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y-1\right|+\left(x+y-z-2\right)^{2024}>=0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\\x+y-z-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=x+y-2=2+1-2=1\end{matrix}\right.\)

Đổi:1,5m = 15dm

a, Diện tích xung quanh cái thùng đó là:

(15 + 6) x 2 x 8 = 336(dm²)
Diện tích mặt đáy cái thùng đó là:

15 x 6 = 90 (dm²)

Diện tích tôn để làm thùng đó là:

336 + 90 = 426(dm²)

b,Thể tích cái thùng đó là:

15 x 6 x 8 = 720(dm³)

             Đ/S: a, 426dm²

                     b, 720dm³

  a)           Đổi 1,5m=15dm

  diện tích xung quanh cái thùng là:

              (15+6)x2x8=336(dm2)

diện tích tôn làm thùng là:

15x6+336=426(dm2)

b) thể tích cái thùng là:

        15x6x8=720(dm2)
                         Đ/S:

C.107,4 cm

Bài 2:

a) \(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{3}{26}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{3}{9\cdot2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=5\) 

b) \(\dfrac{x-1}{21}=\dfrac{3}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\cdot21\)

\(\Rightarrow x^2-x+x-1=63\)

\(\Rightarrow x^2-1=63\)

\(\Rightarrow x^2-64=0\)

\(\Rightarrow x^2-8x+8x-64=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-8\right)=0\)

TH1: `x+8=0=>x=-8`

TH2: `x-8=0=>x=8` 

c) \(2\dfrac{1}{2}x+x=2\dfrac{1}{17}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}x+x=\dfrac{35}{17}\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(\dfrac{5}{2}+1\right)=\dfrac{35}{17}\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{35}{17}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{35}{17}:\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{17}\)
d) \(x-3\dfrac{1}{2}x=-2\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{7}{2}x=-\dfrac{20}{7}\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(1-\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{-20}{7}\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{-5}{2}=\dfrac{-20}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-20}{7}:\dfrac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{8}{7}\) 

Bài 2:

a: \(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{3}{26}\)

=>\(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{13}{26}\cdot\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{1}=5\)

b: 

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{x-1}{21}=\dfrac{3}{x+1}\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\cdot21\)

=>\(x^2-1=63\)

=>\(x^2=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=-8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(2\dfrac{1}{2}\cdot x+x=2\dfrac{1}{17}\)

=>\(x\left(2,5+1\right)=\dfrac{35}{17}\)

=>\(x\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{35}{17}\)

=>\(x=\dfrac{35}{17}:\dfrac{7}{2}=\dfrac{35}{17}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{10}{17}\)

d: \(x-3\dfrac{1}{2}x=-2\dfrac{6}{7}\)

=>\(x\left(1-3,5\right)=-\dfrac{20}{7}\)

=>\(x\cdot2,5=\dfrac{20}{7}\)

=>\(x=\dfrac{8}{7}\)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ta có: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

d: Ta có: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

e: ta có: ΔABM=ΔACN

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

\(\widehat{KAB}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔAKB=ΔAHC

f: Ta có: ΔAKB=ΔAHC

=>AK=AH

Xét ΔAMN có \(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{AH}{AN}\)

nên KH//MN

40dm=4m

Diện tích xung quanh của bể là:

\(\left(1,5+2\right)\cdot2\cdot4=8\cdot3,5=28\left(m^2\right)\)

Diện tích cần ốp gạch là:

\(28+1,5\cdot2=31\left(m^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch là:

\(20^2=400\left(cm^2\right)=0,04\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

31:0,04=775(viên)

Diện tích của mảnh đất HCN là:

40 x 40 = 1600 `(m^2)` 

Chiều rộng của mảnh đất HCN là:

1600 : 80 = 20 `(m^2)`

Chu vi của mảnh đất HCN là:

(80 + 20) x 2 = 200(m)

ĐS: ... 

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là \(40^2=1600\left(m^2\right)\)

Chiều rộng mảnh đất là:
1600:80=20(m)

Chu vi mảnh đất là:

\(2\cdot\left(80+20\right)=200\left(m\right)\)

15dm=1,5m

Chiều rộng của thùng là:

4-1,5=2,5(m)

Diện tích xung quanh của thùng là:

\(\left(4+2,5\right)\cdot2\cdot1,4=2,8\cdot6,5=18,2\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần của thùng là:

\(18,2+2\cdot4\cdot2,5=38,2\left(m^2\right)\)

Thể tích thùng là:

\(4\cdot2,5\cdot1,4=10\cdot1,4=14\left(m^3\right)\)