1.Cho đường tròn(O) và dây cung BC không đi qua tâm O.Hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại B và C cắt nhau tại A.Lấy điểm M trên cung nhỏ BC(M khác B và C),gọi I,H,K theo thứ tự  là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC,AB,AC
   a,Chứng minh các tứ giác MIBH,MICK nội tiếp
   b,Chứng minh MI²=MH.MK
2,Từ điểm P nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến PQ,PR tới đường tròn với Q và R là các tiếp điểm.Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn(O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa P và F;dây cung EF không đi qua tâm O).Gọi I là trung điểm của EF,K là giao điểm của PE và QR.Chứng minh rằng \(\dfrac{2}{PK}=\dfrac{1}{PE}+\dfrac{1}{PF}\)

Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi H giao điểm của a đư ng cao AD, BE, CF của ABC.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Gọi M giao điểm của hai đường thẳng EF và BC.Chứng minh: MF.ME = MB.MC
c) Gọi I giao điểm của EF và AH; P điểm đối xứng của D qua F và L giao điểm của PI với AB.
Chứng minh: FH là phân giác của DFI và HL // DP.

giúp mình làm câu c với ạ, xin trân thành cảm ơn

Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O). Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn (K). Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng:

1. Điểm M thuộc đường tròn (K).
2. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d.

 Mình có một định lý này khá hay và trông nó cũng khá giống cái bánh chưng :)) cho nên mình đăng lên đây:

 Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm X và Y sao cho \(\dfrac{XA}{XB}=\dfrac{YD}{YC}\). Trên các đoạn thẳng BC, AD, XY lần lượt lấy các điểm U, V, T sao cho \(\dfrac{UB}{UC}=\dfrac{VA}{VD}=\dfrac{TX}{TY}\). Chứng minh rằng U, V, T thẳng hàng.