Ta có: \(x^4+x^2+1=x^4+x^3+x^2-\left(x^3-1\right)=x^2\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Do \(x^4+x^2+1⋮x^2+ax+b\) nên \(\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=x^2+x+1\\x^2+ax+b=x^2-x+1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}}\)

Vậy ...

a) x³ - 7x + 6

= x³ - 2x² + 2x² - 4x - 3x + 6

= x² ( x - 2 ) + 2x ( x - 2 ) - 3 ( x - 2 )

= ( x - 2 ) ( x² + 2x - 3 )

= ( x - 2 ) ( x² - x + 3x - 3 )

= ( x - 2 ) [ x ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) ] 

= ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )

b ) x³ - 9x² + 6x + 16

= x³ - 8x² - x² + 8x - 2x + 16

= x² ( x - 8 ) - x ( x - 8 ) - 2 ( x - 8 )

= ( x - 8 ) ( x² - x - 2 )

= ( x - 8 ) ( x² + x - 2x - 2 )

= ( x - 8 ) [ x ( x + 1 ) - 2 ( x + 1 ) ]

= ( x - 8 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )

c ) x³ - 6x² - x + 30

= x³ - 5x² - x² + 5x - 6x + 30

= x² ( x - 5 ) - x ( x - 5 ) - 6 ( x - 5 )

= ( x - 5 ) ( x² - x - 6 )

= ( x - 5 ) ( x² - 3x + 2x - 6 )

= ( x - 5 ) [ x ( x - 3 ) + 2 ( x - 3 ) ]

= ( x - 5 ) ( x - 3 ) ( x + 2 )

d ) 2x³ - x² + 5x + 3

= 2x³ + x² - 2x² - x + 6x + 3

= x² ( 2x + 1 ) - x ( 2x + 1 ) + 3 ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 ) ( x² - x + 3 )

Ta có :

\(x+y=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+2xy=4\)

\(\Rightarrow10+2xy=4\)

\(\Rightarrow2xy=6\)

\(\Rightarrow xy=-3\)

Lại có :  \(x^3+y^3=\left(-x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Thay \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x^{2+}y^2=10\\xy=-3\end{cases}}\) ta có :

\(x^3+y^3=2\left[10-\left(-3\right)\right]=2.13=26\)

Vậy ......

\(x+y=2\left(gt\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\left(1\right)\)và \(x^2+y^2=10\left(gt\right)\)

Thay ( 1 ) ta được: \(x.y=-3\) 

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.\left(10-\left(-3\right)\right)=2.13=26\)

Vậy 

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x^2+x+x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)+2x^2+\left(x+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x^2+2x=6\Leftrightarrow4x^2+2x=6\Leftrightarrow x=1\) 

Nãy vội quá làm nhầm! Sorry =((((

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2x^2x+x^2+x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+\left(x^2+x^2\right)+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=6\)

Giải phương trình trên ta được nghiệm x = 1. (Mình mới biết đáp số, chưa rõ cách giải,bạn tham khảo thêm ở đây: Cách giải phương trình bậc 4)

( x - y )⁴ 

= x⁴ - y⁴ 

= (x²)² - (y²)²

=^{\(\orbr{ }\left(x^2\right)-\left(y^2\right)]^2\)}

X²-2XY+Y²

K NHÁ

màu tối

vòng tròn

mũi tên

- Dark colours : màu tối
- Circles : hình tròn
- Arrows : những mũi tên
 

=(x-3)(x²+1-(x2+3x-)9)

=(x-3)(x²+1-x²-3x+9)

=(x-3)(10-3x)