Một xứ sở nọ bao gồm những Vương quốc của các quân cờ và vùng đất của xứ sở này hiển nhiên được kẻ thành các ô vuông đơn vị giống như bàn cờ. Hiện tại, một đội binh lính gồm vô số quân Cờ Đam đang tập trung đứng xếp kín ở dòng ngay phía trước đường biên giới của Vương quốc Cờ Vua (xem như là 1 đường thẳng) nhăm nhe xâm lược (như trong hình vẽ bên dưới). Quốc vương của Vương quốc Cờ Vua rất lo lắng và muốn tìm hiểu về sức mạnh của đội quân này trước khi đem quân ra ứng chiến. Kết quả là Ngài phát hiện ra rằng các quân Cờ Đam luôn di chuyển theo quy tắc sau: Nếu có ba ô A, B, C nằm liên tiếp trên cùng một hàng hoặc cột sao cho B nằm giữa A và C, các ô ở A, B có quân Cờ Đam còn ô C không có quân cờ thì quân cờ ở A có thể nhảy đến C, sau đó quân cờ ở B sẽ chết. Sau khi bình tĩnh phân tích một lúc, bằng tầm nhìn chiến lược và đầu óc nhanh nhạy, Quốc vương đã thở phào và đồng thời khẳng định chắc nịch ngay: "Với cách di chuyển như vậy thì chúng thậm chí còn chẳng thể vào sâu được lãnh thổ của ta quá 4 dòng đâu! Chúng ta sẽ không cần phải ra chiến đấu." Hỏi Quốc vương nói có đúng không? Nếu đúng thì căn cứ vào đâu mà Ngài lại có thể chắc chắn như vậy?

Giá niêm yết của một máy giặt là 7200000đồng. Nhân dịp Noel, siêu thị điện máy A đã giảm giá các loại mặt hàng là 20% so với giá niêm yết. a)Hỏi giá một máy giặt sau khi giảm giá là bao nhiêu tiền?

b)Để tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm thêm 5% nữa ( so với giá giảm lần đầu ) cho những khách hàng là giáo viên. Trong đợt khuyến mãi lần thứ hai này, cửa hàng đã bán được 15 máy giặt cho giáo viên và lời được 14580000đồng. Hỏi giá vốn một máy giặt là bao nhiêu tiền?

 Cho tứ diện ABCD. Gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(2KD=3KC\) và I là điểm thuộc đoạn thẳng BK sao cho \(IK=2IB\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua I và luôn cắt các tia AB, AC, AD lần lượt tại các điểm M, N, P (khác đỉnh A). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 \(T=4.\dfrac{AB^2}{AM^2}+9.\dfrac{AC^2}{AN^2}+16.\dfrac{AD^2}{AP^2}\)