Cho hàm số y= ( m+ 2)x + ( 2m- 3)

a. Xác định m để hàm số là hàm bậc nhất nghịch biến 

b.Xác định m để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ =3

c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =3

d. Vẽ trên cùng đồ thị hàm số với m tìm đưuọc c2, c3

e. Tìm m để đường thẳng d tạo với 2 rục tọa độ 1 tam giác có diện tích =2

bđt<=>\(S_a\left(a-b\right)^2+S_b\left(b-c\right)^2+S_c\left(c-a\right)^2\ge0\)

with \(S_a=\frac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}-\frac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(S_b=\frac{1}{2\left(b^2+c^2\right)}-\frac{a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(S_c=\frac{1}{2\left(c^2+a^2\right)}-\frac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

cần cm \(S_a+S_c;S_b+S_c>0\)

lại có:\(S_a+S_c=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\right)-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

\(>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}>0\)

cmtt=>q.e.d

1)      \(\frac{37^2-137^2}{68^2+116\cdot42+42^2}\)

2)            ( x+1) * (x+1 )

3)           ( 2x+y)*(y-2x)

4)         \(\left(x+\frac{1}{3}y\right)^2\)

5)           \(\left(x-\frac{1}{2}y\right)^3\)

6)            ( 2x -3y )

Cho điểm A thuộc đường tròn tam O. Ta vẽ hai dây AB và AC vuông góc với nhau.

a) Chứng minh BC là đường kính của đường tròn tam O.

b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh MN không đổi khi A di chuyển trên đường tròn.                                                                     

Bài 2: Rút gọn biểu thức

1) 2√a2a2 với a ≥≥ 0

2) 3√(a−2)2(a−2)2 với a<2

3) √81a481a4 + 3a2

4) √64a2+2a64a2+2a (a≥≥ 0)

5) 3√9a6−6a39a6−6a3 ( a bất kỳ)

6) √a2+6a+9+√a2−6a+9a2+6a+9+a2−6a+9 ( a bất kì)

7) √1−2x+x2x−11−2x+x2x−1

8) A= √9x2−6x+19x2−19x2−6x+19x2−1

9) B= 4-x- √4−4x+x24−4x+x2

10) C= √4x2−4x+1−√4x2+4x+1