Bài làm :

Gọi thời gian đi hết cả đoạn đường là 2t

Ta có :

S = v₁t + v₂t = t(v₁ + v₂ )

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là :

\(V_{TB}=\frac{S}{2t}=\frac{t\left(v_1+v_2\right)}{2t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có :

\(t1=\frac{S1}{v1}=\frac{S}{2v1}\)

\(t2=\frac{S2}{v2}=\frac{S}{2v2}\)

Vận tốc trung bình của người đó là :

\(Vtb=\frac{S}{t1+t2}\times\frac{S}{\frac{S}{2v1}+\frac{S}{2v2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v1}+\frac{1}{2v2}}=\frac{1}{\frac{v2+v1}{2v1v2}}\)

a) 2(2x+1)(3x-1)+(2x+1)²+(3x-1)² = (2x+1+3x-1)²=(5x)²

b) (x-3)(x+3) - (x-3)²= x²-9-x²+6x-9=6x

c) (x² -1)(x+2) - (x-2)(x²+2x+4)= x³+2x²-x-2-x³+8=2x²-x+6

Đúng hông tar, hình như lag lag chỗ nào đó thì phải á '-'?

                                     Bài làm :

a)=[(2x+1) + (3x-1)]² = (2x+1+3x-1)² = (5x)² = 25x² 

b)=(x-3) . [(x+3) - (x-3)] = (x-3)(x+3-x+3) =(x-3) . 6 = 6x - 18

c)= (x² -1)(x+2) - (x-2)(x+2)² =(x+2)[(x² - 1) - (x² -4 )] = (x+2). 3 = 3x + 6

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài làm:

Ta có: \(4x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\2x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có : \(4x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2\\2x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)

a) \(x^5-x^4-1\)

\(=\left(x^5+x^2\right)-\left(x^4+x\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^3+1\right)-x\left(x^3+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3+x^2-x^2-x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)

b) \(x^8+x^7+1\)

\(=\left(x^8-x^2\right)+\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^6-1\right)+x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2-x\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^3-x\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)

Áp dụng phương pháp hệ số bất định để phân tích \(x^4-2x^3-x^2-2x+1\)thành nhân tử.

Phân tích được là: \(\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

=> \(\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Vì \(\left(x^2+x+1\right)>0\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{cases}}}\)

Ta có : x² - 2x + 10 = 0

=> x² - 2x + 1 = -9

=> (x - 1)² = -9

=> \(x\in\varnothing\)

\(x^2-2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+9=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\9>0\end{cases}}\)

=> Phương trình vô nghiệm 

x⁴ + 2021x² - 2020x + 2021

= (x⁴ + x) + 2021(x² - x + 1)

= x(x³ + 1) + 2021(x² - x + 1)

= x(x + 1)(x² - x + 1) + 2021(x² - x + 1)

= (x² + x + 2021)(x² - x + 1)

Vì \(a,b,c>0\) nên theo BĐT Svacxo ta có :

\(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(a=b=c=1\)

I D C A B H M K

Bài làm:

Từ A kẻ đường vuông góc với DM cắt DM tại K

Mà AB // KH và AK // BH ( vì cùng vuông góc với DM ) ; góc AKH = 90 độ

=> ABHK là hình chữ nhật

=> AB = HK (1)

Δ ADK = Δ BCH ( c.h-g.n)

=> DK = HC

Mà DH = HM <=> DK + KH = HC + CM

=> KH = CM (2)

Từ (1) và (2) => AB = CM, mà AB // CM

=> Tứ giác ABMC là hình bình hành

=> BM = AC