Ở trong lớp học mạng điện được lắp đặt nổi.

- Các dây dẫn được lồng trong ống cách điện đặt nổi theo trần nhà hoặc bám sát vào tường rồi chạy theo tường hoặc sàn nhà để nối với các thiết bị điện cũng như các thiết bị đóng cắt và bảo vệ của mạng điện như cầu giao, công tắc,…

Câu 1 : 

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên 

Thay x = 0 ; y = 0 vào đường thẳng trên ta được 

\(m^2-2m=0\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=2\)

Vậy với m = 0 ; m =2 thì đường thẳng trên đi qua gốc tọa độ 

Bài 2 đề sai rồi, đề làm gì phức tạp thế 

day nhe ban

Ta có:\(\frac{1}{\left(k +1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(k+1\right)-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}\)

\(< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}\)

Cho k=1,2,,,,n rồi cộng vế với vế ta có;

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)+...\)

\(+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\)

              Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó:

- Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.

- Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ,bánh xe kia quay ngược chiều kim đồng hồ).Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.Do đó:

- Hình a,b hệ thống bánh răng chuyển động được.

- Hình c hệ thống bánh răng không chuyển động được.

nhớ tk mk nha

) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:

c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

Bài làm

a) Ta thấy: BC là tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O') và (O) cắt nhau tại I

=> CI = IA = IB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác ABC có: IA = 1/2BC 

=> Tam giác ABC vuông tại A

Do đó: góc BAC = 90^o (đpcm)

b) Ta thấy: O'I là tia phân giác của CO'O (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\widehat{IO'O}=\frac{1}{2}\widehat{CO'O}\Rightarrow2\widehat{IO'O}=\widehat{CO'O}\)

Ta lại thấy: OI là tia phân giác của BOO' (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\widehat{IOO'}=\frac{1}{2}\widehat{BOO'}\Rightarrow2\widehat{IOO'}=\widehat{BOO'}\)

Xét tứ giác O'CBO có: 

\(\widehat{O'CB}+\widehat{CBO}+\widehat{B\text{OO}'}+\widehat{\text{OO}'C}=360^0\)(tổng 4 góc của tứ giác)

Hay \(90^0+90^0+2\widehat{IO'O}+2\widehat{IOO'}=360^0\)

=> \(2\left(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}\right)=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=> \(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}=\frac{180^0}{2}=90^0\)\

Xét tam giác O'IO có:

\(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}+\widehat{O'IO}=180^0\)(Tổng ba góc trong tam giác)

Hay \(90^0+\widehat{\text{OIO}'}=180^0\)

=> \(\widehat{\text{OIO}'}=180^0-90^0=90^0\)

Vậy góc OIO' = 90^o 

c) Xét tam giác O'IO vuông tại I có:

Đường cao IA

Theo hệ thức lượng trong tam giác:

Ta có: IA² = OA * O'A

hay IA² = 4 * 9

=> IA = 6 (cm)

Mà IA = IC = IB = 6 (cm)

=> IC + IB = BC

hay BC = 6 + 6 = 12 (cm)

Vậy BC = 12cm

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).

Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD. 

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)

Ta có MA=MB  và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD. 

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)

Ta có MA=MB  và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

á em lộn

a) Cho hai đường tròn (O; R)(O; R) và (O′; r)(O′; r) với R>r. Nếu OO′=R−rOO′=R−r thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

$+\; (O;R)$ đựng $(O^{\prime };r)\; có\; số\; điểm\; chung\; là\; 0;\; hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; -\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)\; ở\; ngoài\; nhau\; có\; 0\; điểm\; chung,\; hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; >\; R\; +\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$Tiếp xúc ngoài có 1 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; +\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$Tiếp xúc trong có 1 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; -\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$cắt nhau có 2 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; <\; R\; +\; r$

0; d<R-r

Ở ngoài nhau;0

1;d=R+r

Tiếp xúc trong;1

Cắt nhau;R-r<d<R+r

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).