\(B=\frac{a^{10}+b^{20}+c^{30}}{abc}\) với \(a=1990;b=2015;c=2160\)

\(C=5^2+10^2+15^2+20^2+2015^2\)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AC, HE vuông góc với AD.

a, tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao

b, Chứng minh AExAB=AFxAC

c,Gọi O là giao của HE và EF. Chứng minh: BHxHC=4EOxOF

1+tan²=1+(ac/ab)²

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\)

Cho điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên CB dựng hình vuông CBMN nằm về phía ngoài của tam giác ABC. Tìm quĩ tích của M,N

giải hệ sau 

\(\hept{\begin{cases}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}\\_{8xy^3+2y^3+1\ge4x^2+2\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}}\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Đường thẳng qua H và vuông góc với phân giác trong cảu góc BAC cắt cạnh AB và AC tại D và E.Chứng minh đường thẳng nối tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và tam giác ABC đi qua tđ của AH

Bài 1      cho tam giác ABC vuông tại A  AH vuông BC tại H  chia tam giac thanh 2 phan co dien tich la 54 va 96 cm²      tính BC

Tính

\(A=\frac{\left(2008^2-2014\right)\left(2008^2+4016-3\right).2009}{2005.2007.2010.2011}\)