Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

=> Sẽ phải luôn tồn tại 2 trong 3 số a,b,c đối nhau

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

=> \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=-\frac{1}{b^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\) (vì n lẻ)

Và \(\frac{1}{\left(a+b+c\right)^n}=\frac{1}{\left(-b+b+c\right)^n}=\frac{1}{c^n}\)

=> \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(a+b+c\right)^n}\)

𝑝=−2856279824648840

a) -x² + 6x - 7 = -( x² - 6x + 9 ) + 2 = -( x - 3 )² + 2

-( x - 3 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 3 )² + 2 ≤ +2

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

Vậy GTLN của biểu thức = 2 <=> x = 3

b) 4x² - 8x + 5 = 4( x² - 2x + 1 ) + 1 = 4( x - 1 )² + 1 

4( x - 1 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x - 1 )² + 1 ≥ 1

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTNN của biểu thức = 1 <=> x = 1

c) 7 - x² 

-x² ≤ 0 ∀ x => 7 - x² ≤ 7

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0

Vậy GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 0

a. \(-x^2+6x-7=-\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+2\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của bt trên = 2 <=> x = 3

b. \(4x^2-8x+5=4\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của bt trên = 1 <=> x = 1

c. \(7-x^2=-\left(x\right)^2+7\)

Vì \(\left(x\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x\right)^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của bt trên = 7 <=> x = 0

Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)

Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.

KL: Đề sai !

X=0

Y=0

x+y=0+0=0

vậy E bằng 0

291+392043=

                                  qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Đặt a+2b là x; 3c+d là y

Ta có (x-y)(x+y)=x²-y²

                         =(a+2b)²-(3c+d)²

                         =a²+4b²-9c²-d²+4ab-6cd

mọi người giúp mình với mình đang cần gấp

a,3x³-x²-21x+7                 

=(3x³-x²)-(21x-7)

=x²(3x-1)-7(3x-1)

=(3x-1)(x²-7)

b,x³-4x²+8x-8

=(x³-8)-(4x²-8x)

=(x-2)(x²+2x+4)-4x(x-2)

=(x-2)(x²+2x-4x+4)

=(x-2)(x²-2x+4)

c,x³-5x²-5x+1

=(x³+1)-(5x²+5x)

=(x+1)(x²-x+1)-5x(x+1)

=(x+1)(x²-x-5x+1)

=(x+1)(x²-6x+1)

d,x²y-xz+z-y

=(x²y-y)-(xz-z)

=y(x²-1)-z(x-1)

=y(x+1)(x-1)-z(x-1)

=(x-1)(x+y-z+1)

e,x⁴-x³-x²-1

=(x⁴-x²)-(x³+1)

=x²(x²-1)-(x+1)(x²-x+1)

=x²(x-1)(x+1)-(x+1)(x²-x+1)

=(x+1)(x²+x-1-x²+x-1)

=(x+1)(2x-2)

=2(x+1)(x-1)

Ta có : \(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\)

             \(\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x+3\right)^4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}\left(ktm\right)}\)

\(\Rightarrow\)phương trình vô ngiệm

Ta có : 

\(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\)      

\(\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)      

Phương trình = 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x+3\right)^4=0\end{cases}}\)       

\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\)             

\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)      

\(x\in\varnothing\)                  

giúp mình với mọi người ơi

a, A=xy+7x-3y-21                                                         b,B= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1

    A=(xy+7x)-(3y+21)                                                      B=(xyz+xz)-(yz+z)+(xy+x)-(y+1)

    A=x(y+7)-3(y+7)                                                          B=xz(y+1)-z(y+1)+x(y+1)-(y+1)

    A=(y+7)(x-3)                                                                B=(y+1)(xz-z+x-1)

Thay x=103, y=-17 vào biểu thức ta có:                         B=(y+1)[(xz-z)+(x-1)]

A=(-17+7)(103-3)                                                            B=(y+1)[z(x-1)+(x-1)]

A=(-10)(100)                                                                   B=(y+1)(x-1)(z+1)

A=-1000                                                                          Thay x=-9, y=-21, z=-31 vào biểu thức ta có:

                                                                                           B=(-21+1)(-9-1)(-31+1)

                                                                                           B=(-20)(-10)(-30)

                                                                                           B=200(-30)

                                                                                           B=-6000