Lời giải:

Gọi biểu thức trên là $A$

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})+5^{61}$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{57}(1+2+2^2+2^3)+5^{61}$

$=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15+5^{61}$

$=5(2.3+2^5.3+...+2^{57}.3)+5^{61}\vdots 5$ 

Ta có đpcm.

2+2²+2³+...+2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹ ⋮ 5

=(2+2²+2³)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹) ⋮ 5

=2x(1+2+2²)+...+2⁵⁹x(1+2+2²) ⋮ 5

=2x15+...+2⁵⁹x15 ⋮ 5

=15x(2+...+2⁵⁹) ⋮ 5

Vì 15 ⋮ 5 ⇒ 2+2²+2³+...+2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹ ⋮ 5

2¹⁰ : 2⁶ + 3¹² : 3⁸ - 7⁰

= 2⁴ + 3⁴ - 1

= 16 + 81 - 1

= 97 - 1

= 96

con cak

Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu đề:

$\frac{4}{13}+\frac{15}{22}+\frac{9}{13}+\frac{7}{22}-2$

$=(\frac{4}{13}+\frac{9}{13})+(\frac{15}{22}+\frac{7}{22})-2$

$=\frac{13}{13}+\frac{22}{22}-2=1+1-2=0<1$

P/s: Bạn lưu ý lần sau ghi đầy đủ yêu cầu đề bài.

x^3 = x^2

=> x = 1 

4³=8²

a/

Nếu n lẻ => n+3 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn nên chia hết cho 2

Nếu n chẵn => n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\forall n\)

b/

+ Nếu n chẵn => n(n+5) chẵn

+ Nếu n lẻ => n+5 chẵn => n(n+5) chẵn

=> n(n+5) chẵn \(\forall n\)

bajn ơi coh mk hỏi chỗ cuối là 2An (A ngược) nghĩa là j v bn

Lời giải:

$3.2^{x+1}-2^x=40$

$3.2^x.2-2^x=40$

$2^x(3.2-1)=40$

$2^x.5=40$

$2^x=8=2^3$

$x=3$

{ 5 . [ 18 - ( 2³ . 3 - 21 )] + 10 } .......... 2.5² + 3 .2.5

= { 5. [ 18 - 3 + 10 } ......... 50 + 30

= 5.25 ...... 80 

= 125 .......80

=> 125 > 80

Vậy { 5 . [ 18 - ( 2³ . 3 - 21 )] + 10 } > 2.5² + 3 .2.5

2. [ ( 7 - 3³ : 3² ) : 2² + 99 ] - 100 ........ 3⁴ .2+ 2³ .5 - 7 . ( 5² - 5 )

= [ 4 : 2² + 99 ] - 100 ..........  162 + 40 - 140

= 100 - 100 ............ 202 - 140

= 0 ......... 62

=> 0  < 62

Vậy 2. [ ( 7 - 3³ : 3² ) : 2² + 99 ] - 100 <  3⁴ .2+ 2³ .5 - 7 . ( 5² - 5 )