\(D=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{2025^2-1}{2025^2}\)

\(=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^2}{3^2}+...+\dfrac{2025^2}{2025^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=2024-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

Đặt \(E=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\)

Do \(E>0\Rightarrow D< 2024\) (1)

Lại có:

\(E< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2024.2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2025}< 1\)

\(\Rightarrow D-E>2024-1=2023\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow2023< D< 2024\)

\(\Rightarrow D\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên D ko thể là số tự nhiên

Gọi hai thừa số lần lượt là a;b.

a.b=276

(a+19).b=713

a.b+b.19=713

b.19=713-276

b.19=437

b=437:19

b=23

a=276:23

a=12

Vậy hai số đó là 12 và 23

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy-4x-5y+3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy-3x\right)+\left(xy+2y^2-3y\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2y-3\right)+y\left(x+2y-3\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+y-1\right)=4\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-3;2\right);\left(-8;5\right);\left(6;-1\right);\left(1;2\right);\left(-3;5\right)\)

Bạn xem lại đề, quy luật của các số hạng trong tổng có vẻ chưa rõ ràng lắm.

1)

a) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Tam giác DAB có:

DA = DB (gt)

=> Tam giác DAB cân tại D

Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Mà góc DEF và góc DAB đồng vị

=> EABF là hình thang

Mà:

=> EABF là hình thang cân

b) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Ta có:

Bài 3

Tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A

Ta có:

= 120⁰ − 40⁰

= 80⁰

Tam giác BCD có:

CB = CD (gt)

=> Tam giác BCD cân tại C

= 180⁰ − (80⁰ + 80⁰) = 20⁰

= 40⁰ + 40⁰

= 80⁰

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(cosBAH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{60}{13}:5=\dfrac{12}{13}\)

nên \(\widehat{BAH}\simeq23^0\)

Số tấn hàng mỗi chuyến xe chở được:

6 : 3 = 2 (tấn)

Trong 6 chuyến xe tải chở được số tấn hàng là:

2 × 6= 12 (tấn)

Phòng 3!

Đáp án: Phòng 3

Giải thích: Sư tử nhịn đói trong ba năm thì sư tử đã chết, vậy nên căn phòng đó an toàn.

Chọn C