a.

Do \(DE||BC\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBC}\) (so le trong)

Theo giả thiết BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E

\(\Rightarrow BE=DE\)

Do BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{DBC}\)

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D

\(\Rightarrow BD=CD\)

b.

Giả sử \(AD=DC\Rightarrow D\) là trung điểm AC

\(\Rightarrow BD\) là đường trung tuyến ứng với AC

Mà \(BD\) cũng là phân giác (gt)

\(\Rightarrow BD\) vừa là trung tuyến vừa là phân giác kẻ từ đỉnh B

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow2\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)

Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{B}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

Vậy để \(AD=DC=BD\) thì tam giác ABC vuông cân tại B

Tuổi mẹ hiện nay là:

\(\left(48+26\right):2=37\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

\(\left(48-26\right):2=11\) (tuổi)

Tuổi mẹ sau 3 năm nữa là:

\(37+3=40\) (tuổi)

Tuổi con sau 3 năm nữa là:

\(11+3=14\) (tuổi)

Giúp c,d với ạ

c. 

Ta có: \(BM=MG\Rightarrow\Delta MBG\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MBG}=\widehat{MGB}=45^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\MB=MG\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC=MG\Rightarrow\Delta MGC\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCG}=\widehat{MGC}=45^0\)

Do \(AI\perp GI\Rightarrow\Delta AGI\) vuông tại I

\(\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{AGI}=90^0\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{MGC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=90^0-\widehat{MGC}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=\widehat{AGI}\)

\(\Rightarrow\Delta AGI\) vuông cân tại I

\(\Rightarrow GI=AI\) (1)

Trong tam giác vuông ACI vuông tại I, do AC là cạnh huyền là AI là cạnh góc vuông

\(\Rightarrow AC>AI\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC>GI\)

d.

Do \(AH||GI\left(gt\right)\), mà \(GI\perp GB\) (theo cm câu b)

\(\Rightarrow AH\perp GB\) tại H

\(\Rightarrow\Delta AHG\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{HGA}=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{MGB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+45^0=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}=\widehat{HGA}\Rightarrow\Delta HAG\) cân tại H

\(\Rightarrow HA=HG\) (3)

Từ (1); (3) \(\Rightarrow HI\)  là trung trực của AG

\(\Rightarrow HI\perp AG\)

Theo giả thiết \(BC\perp AG\)

\(\Rightarrow HI||BC\)

412.8934

\(418,2-5,3066=\text{412,8934}\)

Tuổi ông 3 năm nữa là:

(80 + 56) : 2 = 68 (tuổi)

Tuổi ông năm nay là:

68 - 3 = 65 (tuổi)

Tuổi cháu năm nay là:

65 - 56 = 9 (tuổi) 

ĐS: ...

a.

Đường thẳng d qua điểm có tọa độ \(\left(-2;1\right)\) và nhận \(\left(5;1\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+2\right)-5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-5y+7=0\)

b.

Do \(\Delta_1\) song song d nên \(\Delta_1\) cũng nhận (1;-5) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+3\right)-5\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-5y+33=0\)

c.

Do \(\Delta_2\) vuông góc d nên \(\Delta_2\) nhận (5;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(5\left(x+3\right)+1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x+y+9=0\)

d.

Do \(\Delta_2\) vuông góc d và đi qua A nên giao điểm H của \(\Delta_2\) và d là hình chiếu của A lên d

Tọa độ H là nghiệm của hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+7=0\\5x+y+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-2;1\right)\)

e.

Do \(\Delta_3\) song song d nên nhận (1;-5) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta_3\) có dạng: \(x-5y+c=0\) với \(c\ne7\)

\(d\left(A;\Delta_3\right)=3\sqrt{26}\Leftrightarrow\dfrac{\left|-3-5.6+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=3\sqrt{26}\)

\(\Leftrightarrow\left|c-33\right|=78\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-45\\c=111\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-5y-45=0\\x-5y+111=0\end{matrix}\right.\)

50 m² 40 dm² > 5004 dm²

100 cm² < 1/100 m²

3/4 km² > 300000 m²

2/5 km² = 400000 m²

459/19

=24(dư 3)

17/12 + 9/7 - 2/7 + 7/12

= (17/12 + 7/12) + (9/7 - 2/7)

= 2 + 1

= 3

=(17/12 - 7/12) + (9/7 - 2/7)

=10/12 + 7/7

=5/6 + 1 

=11/6