Đề đúng (Hậu Giang 2013-2014) :Cho \(a^3+3ab^2=2014\)và \(b^3+3a^2b=2013\).Tính \(P=a^2-b^2\)

Ta có: 

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=\left(a^3+3ab^2\right)+\left(b^3+3a^2b\right)=2014+2013=4027\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{4027}\)

\(\left(a-b\right)^3=a^3+3ab^2-\left(b^3+3a^2b\right)=2014-2013=1\)

\(\Rightarrow a-b=1\)

do đó \(P=a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1.\sqrt[3]{4027}=\sqrt[3]{4027}\)

http://pitago.vn/question/tim-nghiem-nguyen-cua-phuong-trinh-saua-3x-2y-6b11x18y-1-52912.html

bạn vào đây xem nhé!

Hoc tốt!!!!!!!!!!!

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi !~

Học tốt 

nhé bạn :>

Sau khi thay thế y = 1 - x. Ta được:

\(P=3x^2-3x+1=\frac{3}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Hình tự vẽ nha

1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)

              OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)

=> OM là đường trung trực của AC

=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)

Có:  \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)

XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện

=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)

2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD

Áp dụng hệ thức b²=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)

3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF

Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt)                  (1)

=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang

Xét hình thang AMBF có:  KM = KF ; OA = OB (gt)

=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF

=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)

=> OK _|_ AB (1)

Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)

Từ (1) và (2) => đpcm