Bài 5:

a: \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

b: \(B=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{3}{9\times15}+\dfrac{6}{15\times27}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{4}{3\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+\dfrac{6}{9\times15}+\dfrac{12}{15\times27}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{27}\right)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{26}{27}=\dfrac{13}{27}\)

c: \(C=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+...+\dfrac{1}{2011\times2013}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+...+\dfrac{2}{2011\times2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{2013}\right)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2012}{2013}=\dfrac{1006}{2013}\)

Bài 3:

a: Khi m=2006; n=2007; p=2008 thì

\(S=2006\times2+2007\times2+2008\times2=2\times\left(2006+2007+2008\right)=12042\)

b: \(S=m\times2+n\times2+p\times2=2\times\left(m+n+p\right)=2\times2009=4018\)

Độ dài quãng đường AB là:

\(36\times2,5=90\left(km\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

\(90:60=1,5\) (giờ)

Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Ô tô đến B lúc:

7 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 8 giờ 45 phút

                    Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

                                  Giải:

Vận tốc của người đi xe đạp là: 48 x 25 : 100  = 12 (km/h)

Cứ mỗi giờ hai xe cách nhau là: 48 + 12 = 60 (km)

            1 giờ 42 phút = 1,7 giờ 

Sau 1 giờ 42 phút hai người cách nhau là:

            60 x 1,7 = 102 (km)

Đáp số: 102 km

Bài giải

Từ vạch xuất phát đến đích dài là:

15 x 3 = 45 (km)

Vận tốc khi Nam chạy từ đích về vạch xuất phát là:

45 : 4 = 11,25 (km/giờ)

Đáp số : 11,25 km/giờ

Hình vẽ đâu em nhỉ>

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:

\(1:2=\dfrac{1}{2}\) (phần bể)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:

\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) phần bể

Trong 1 giờ cả 2 vòi cùng chảy được số phần bể là:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\) (phần bể)

Cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau số giờ là:

\(1:\dfrac{2}{3}=1,5\) (giờ)

   \(\dfrac{7\times5\times12}{15\times8\times49}\)

=  \(\dfrac{7\times5\times3\times4}{3\times5\times2\times4\times7\times7}\)

= \(\dfrac{7\times5\times3\times4}{7\times5\times3\times4\times2\times7}\)

= \(\dfrac{7\times5\times3\times4}{7\times5\times3\times4}\) x \(\dfrac{1}{2\times7}\)

= 1 x \(\dfrac{1}{14}\)

= \(\dfrac{1}{14}\)

   Lần sau em nên gõ bằng công thức toán học có biểu tượng Σ bên góc trái màn hình. 

Diện tích hình tròn là:

\(5\times5\times3,14=78,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác nhỏ là:

\(5\times5:2=12,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần trắng là:

\(78,5:4-12,5=7,125\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần tô màu là:

\(78,5:2-7,125=32,125\left(cm^2\right)\)