rút gọn P = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)điều kiện x >=0 ; x khác 9

cho tam giác abc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) BE cắt (O) tại V. chứng minh tam giác HVC cân và BH.HV=2FH.CV

b) VD cắt (O) tại N (N khác V). Gọi I là giao điểm của AN và DF. Chứng minh ID=IF

GIÚP EM VỚI ẠA~

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy A(2;-1) và B(4;3). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho \(|MA-MB|\)đạt giá trị lớn nhất.

Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:

a, EF//BC, DF//AC, DE//AB

b, CT=TA+TB

c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN

Giải hệ phương trình sau : \(\hept{\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2-4x+y^3+3=0\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:

a, EF//BC, DF//AC, DE//AB

b, CT=TA+TB

c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN

Cho tam giác ABC,D thuộc phân giác AI, các đường thẳng BD,CD cắt AC,CD cắt AC,AB theo thứ tự ở M,N.CMR Nếu BM=CN thì tam giác ABC cân.

Ai làm nhanh mình tick đúng cho nhé.

Cho 3 điểm A,B,C cố định thẳng hàng.( AB, BC ;B nằm giữa A và C).Vẽ (O) ,đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông với AB tại A .Trên Ax lấy điểm M ,đường thẳng MB cắt (O) tại E .MC cắt ( O) tại D. Đường thẳng DEcắt đường thẳng xy tại N .chứng minh: CD.CM +CE.CN ko đổi

(bài khó quá không giải đc)

Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x^2}\)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.