3 . 5^(x+1) + 6250 = 25^3

→ 3 . 5^(x+1) = (5^2)^3 - 10.5^4

→ 3 . 5^(x+1) = 5^6 - 10 . 5^4

→ 3 . 5^(x+1) = 5^4 . ( 5^2 - 10 )

→ 3 . 5^x . 5^1 = 5^4 . ( 25 - 10 )

→ 15 . 5^x = 5^4 . 15

→ x = 4

3.5ˣ⁺¹ + 6250 = 25³

3.5ˣ⁺¹ + 6250 = 15625

3.5ˣ⁺¹ = 15625 - 6250

3.5ˣ⁺¹ = 9375

5ˣ⁺¹ = 9375 : 3

5ˣ⁺¹ = 3125

5ˣ⁺¹ = 5⁵

x + 1 = 5

x = 5 - 1

x = 4

a. Em tự giải

b.

Tứ giác ABKM nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{AMK}+\widehat{ABK}=180^0\)

Theo câu a, IEKB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IEK}+\widehat{ABK}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{IEK}\)

Mà \(\widehat{IEK}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{AEM}\)

Xét hai tam giác AME và AKM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEM}=\widehat{AMK}\\\widehat{MAE}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta AKM\left(g.g\right)\)

c.

Từ câu b \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{AM}{AK}\Rightarrow AE.AK=AM^2\)

AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB với đường cao MI:

\(BM^2=BI.BA\)

\(\Rightarrow AE.AK+BI.BA=AM^2+BM^2=AB^2=4R^2\)

d.

Chu vi tam giác MIO bằng \(OI+IM+OM\)

Mà \(OM=R\) cố định nên chu vi MIO lớn nhất khi \(OI+IM\) lớn nhất

Ta có: 

\(OI+IM\le\sqrt{2\left(OI^2+IM^2\right)}=\sqrt{2OM^2}=R\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(OI=IM\Rightarrow\Delta OIM\) vuông cân tại I

Pitago: \(OI^2+IM^2=OM^2\Leftrightarrow2OI^2=R^2\Rightarrow OI=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)

Vậy chu vi MIO lớn nhất khi I nằm ở vị trí sao cho \(OI=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)

ĐỀ BÀI KHÔNG ĐỦ DỮ KIỆN

wtf nhan bao gio vay

Đức đã đi đc số phần quãng đường là
1/7+6/21+3/12=19/28(quãng đường)
=>Đức đã đi đc 19/28 quãng đường

AM là tiếp tuyến tại M \(\Rightarrow AM\perp OM\) hay tam giác OAM vuông tại M

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau: \(AM=AN\)

Đồng thời \(OM=ON=R\)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực MN 

\(\Rightarrow OA\) vuông góc MN tại H, hay MH là đường cao trong tam giác OAM

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AM^2=AH.AO\) (1)

Xét hai tam giác AMI và AKM có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}-chung\\\widehat{AMI}=\widehat{AKM}\left(\text{cùng chắn MI}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta AMI\sim\Delta AKM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AK}=\dfrac{AI}{AM}\Rightarrow AM^2=AI.AK\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH.AO=AI.AK\)

1giờ =60phut́

nhâm̀

3,027 × 38,8  + 4,22 × 60,54 + 11 × 6,054 - 6,054

= 3,027 × 2 × 19,4 + 4,22 × 10 × 6,054 + 11 × 6,054 - 6,054 × 1

= 6,054 × 19,4 + 42,2 × 6,054 + 11 × 6,054 - 6,054 × 1

= 6,054 × (19,4 + 42,2 + 11 - 1)

= 6,054 × 71,6

= 433,4664

Lời giải:

Nếu $x+y+z=0$

$\Rightarrow \frac{x}{z+y+5}=\frac{y}{x+z+5}=\frac{z}{x+y-10}=0$

$\Rightarrow x=y=z=0$

Nếu $x+y+z\neq 0$

Áp dụng TCDTSBN:

$x+y+z=\frac{x}{z+y+5}=\frac{y}{x+z+5}=\frac{z}{x+y-10}=\frac{x+y+z}{z+y+5+x+z+5+x+y-10}=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{z+y+5}{x}=\frac{x+z+5}{y}=\frac{x+y-10}{z}=2$

$\Rightarrow \frac{x+y+z+5}{x}=\frac{x+y+z+5}{y}=\frac{x+y+z-10}{z}=3$

$\Rightarrow \frac{5,5}{x}=\frac{5,5}{y}=\frac{-9,5}{z}=3$

$\Rightarrow x=\frac{11}{6}; y=y=\frac{11}{6}; z=\frac{-19}{6}$

a.

Do \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad-bc< 0\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a\left(b+d\right)-b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\dfrac{ab+ad-ab-bc}{b\left(b+d\right)}=\dfrac{ad-bc}{b\left(b+d\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)

b.

\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}\)

\(A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\Rightarrow A>1\)

\(A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

\(\Rightarrow\) A nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên A không phải là số nguyên