Bài 4:

Quãng đường bạn An đi: $BD$

Quãng đường bạn Hải đi: $CD$
Do $AB\parallel NC$ nên áp dụng định lý Talet, tỉ số quãng đường bạn An đi so với bạn Hải đi là:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{NC}=\frac{AB}{AM}=\frac{1}{2}$
Vậy bạn An đi quãng đường bằng 1/2 quãng đường Hải đi

Mà vận tốc 2 bạn như nhau nên thời gian An đi bằng 1/2 thời gian Hải đi

Bạn An đến D lúc 8h, xuất phát từ 7h30 nên thời gian An đi là: 8h-7h30'=30'=0,5h

Thời gian Hải đi để đến gặp An lúc 8h là: $0,5.2=1$ (h)

Vậy Hải phải xuất phát lúc: $8h-1h=7h$

Bài 3:

a. Xét tam giác $ADC$ có $MP\parallel DC$ nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}(1)$

Xét tam giác $ACB$ có $PN\parallel AB$ nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{AP}{PC}=\frac{BN}{NC}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$

b.

Áp dụng định lý Talet với tam giác $ADC$, $MP\parallel DC$:

$\frac{MP}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{AM}{AM+MD}=\frac{AM}{AM+2AM}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow MP=DC:3=6:3=2$ (cm)

Theo kết quả phần a:

$\frac{BN}{NC}=\frac{AM}{MD}=\frac{AM}{2AM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow NC=2BN$

Áp dụng định lý Talet cho tam giác $ACB$, có $PN\parallel AB$:

$\frac{PN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{CN}{CN+BN}=\frac{2BN}{2BN+BN}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow PN=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}$ (cm)

$MN=MP+PN=2+\frac{8}{3}=\frac{14}{3}$ (cm)

Ta có

\(\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{CN}{AN}\Rightarrow\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AM}{AN}\) => MN//BC (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow\dfrac{AM}{b}=\dfrac{MN}{a}\)  (1)

Ta có

\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{b}{a}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{b}=\dfrac{BM}{a}=\dfrac{AM+BM}{a+b}=\dfrac{AB}{a+b}=\dfrac{b}{a+b}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{b^2}{a+b}\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{b^2}{a+b}}{b}=\dfrac{MN}{a}\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{MN}{a}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}\)

Ta có

����=����=��AMBM​=ACBC​=ba​ (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

����=����=��ANCN​=ABBC​=ba​ (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

⇒����=����⇒����=����⇒AMBM​=ANCN​⇒CNBM​=ANAM​ => MN//BC (Talet)

⇒����=����⇒���=���⇒ABAM​=BCMN​⇒bAM​=aMN​  (1)

Ta có

����=����=��BMAM​=BCAC​=ab​ (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

⇒���=���=��+���+�=���+�=��+�⇒bAM​=aBM​=a+bAM+BM​=a+bAB​=a+bb​

⇒��=�2�+�⇒AM=a+bb2​ Thay vào (1)

⇒�2�+��=���⇒��+�=���⇒��=���+�⇒ba+bb2​​=aMN​⇒a+bb​=aMN​⇒MN=a+bab​
 

3x² + 2x - 1

= 3x² + 3x - x - 1

= (3x² + 3x) - (x + 1)

= 3x(x + 1) - (x + 1)

= (x + 1)(3x - 1)

3x² + 2x - 1

= 3x² + 3x - x - 1

= (3x² + 3x) - (x + 1)

= 3x(x + 1) - (x + 1)

= (x + 1)(3x - 1)

\(\left(-\dfrac{3x}{5y^2}\right).\left(-\dfrac{5y^2}{6x^3}\right)\)

\(=\dfrac{-3x.\left(-5y^2\right)}{5y^2.6x^3}\)

\(=\dfrac{1}{2x^2}\)

b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)

Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)

c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)

Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\) 

Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB

d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)

1

1

tick nha 

Giải thích các bước giải:

Có: MI=MK, M thuộc IK (GT) 

Có: BM=MC, M thuộc BC (GT) 

Mà IK giao BC tại M

=> Tứ giác BICK là hbh (dhnb) 

(Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

1

Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa nhỉ?