Ta có \(\frac{a}{a+1}=\left(1-\frac{b}{1+b}\right)+\left(1-\frac{c}{1+c}\right)=\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\left(1\right)\)

CMTT \(\frac{b}{b+1}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{c+1}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\left(3\right)\)

Nhân các vế của (1);(2);(3) 

=> \(abc\ge8\)

=> \(ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge12\)

=> \(Min\left(ab+bc+ac\right)=12\)khi \(a=b=c=2\)

Theo gt ta có:

\(\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Cmtt ta có: \(\frac{b}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Nhân theo vế của BĐT trên ta được

\(\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{4}{\left(c+1\right)\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow ab\ge\frac{4\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}\)

Tương tự cũng có: \(\hept{\begin{cases}bc\ge\frac{4\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1}\\ca\ge\frac{4\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\end{cases}}\)

Cộng lại theo vế 3 BĐT trên và sủ dụng AM-GM ta được

\(P=ab+bc+ca\ge12\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=2

\(2\sqrt{27}-\sqrt{\frac{16}{3}}-\sqrt{48}-\sqrt{8\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{108}-\frac{4}{\sqrt{3}}-\sqrt{48}-\sqrt{\frac{25}{3}}\)

\(=\sqrt{12}.\sqrt{9}-\frac{4}{\sqrt{3}}-\sqrt{12}.\sqrt{4}-\frac{5}{\sqrt{3}}\)

\(=\left(3\sqrt{12}-2\sqrt{12}\right)-\left(\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\)

\(=\sqrt{12}-\frac{9}{\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\)

\(=-\sqrt{3}\)

\(15x^4+30x^3+13x^2-2x-1=0\)

<=> \(15x^4+15x^3+15x^3+15x^2-2x^2-2x-1=0\)

<=> \(15x^2\left(x^2+x\right)+15x\left(x^2+x\right)-2\left(x^2+x\right)-1\)

<=> \(15\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-1=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+x=\frac{1}{3}\\x^2+x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Em tự giải tiếp nhé!

đề đâu

https://www.youtube.com/channel/UChl7sWYr-g8VLbItDuaWPnw 

Đề đây

Sub hộ mik