ax² - ax + bx²  -bx + a + b

= (ax²+ bx² ) - (ax + bx) + (a + b)

=x² (a + b) - x(a + b) + (a + b)

= (x² - x + 1)(a + b)

ax² - ax + bx² - bx + a + b

= ( ax² + bx² ) - ( ax + bx ) + ( a + b )

= x²( a + b ) - x( a + b ) + ( a + b )

= ( a + b )( x² - x + 1 )

Co tam giác ABc có ba  góc nhọn ( AB<AC) , đường cao AH

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

A = -x² + 5x + 10

= -( x² - 5x + 25/4 ) + 65/4

= -( x - 5/2 )² + 65/4 ≤ 65/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

=> MaxA = 65/4 <=> x = 5/2

B = -3x² + 9x + 8

= -3( x² - 3x + 9/4 ) + 59/4

= -3( x - 3/2 )² + 59/4 ≤ 59/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2

=> MaxB = 59/4 <=> x = 3/2

\(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}\)

\(=-\frac{2a\left(x-1\right)^2}{5b\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=-\frac{2a\left(x-1\right)}{5b\left(x+1\right)}\)

x³ - 2x² - 8x = 0

⇔ x( x² - 2x - 8 ) = 0

⇔ x( x² - 4x + 2x - 8 ) = 0

⇔ x[ x( x - 4 ) + 2( x - 4 ) ] = 0

⇔ x( x - 4 )( x + 2 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -2

x( x - 1 ) - x² + 2x = 5

⇔ x² - x - x² + 2x = 5

⇔ x = 5

4x³ - 36x = 0

⇔ 4x( x² - 9 ) = 0

⇔ 4x( x - 3 )( x + 3 ) = 0

⇔ 4x = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = -3

2x² - 2x = ( x - 1 )²

⇔ 2x( x - 1 ) - ( x - 1 )² = 0

⇔ ( x - 1 )( 2x - x + 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1

( x - 7 )( x² - 9x + 20 )( x - 2 ) = 72

⇔ [ ( x - 7 )( x - 2 ) ]( x² - 9x + 20 ) - 72 = 0

⇔ ( x² - 9x + 14 )( x² - 9x + 20 ) - 72 = 0

Đặt t = x² - 9x + 17

⇔ ( t - 3 )( t + 3 ) - 72 = 0

⇔ t² - 9 - 72 = 0

⇔ t² - 81 = 0

⇔ ( t - 9 )( t + 9 ) = 0

⇔ ( x² - 9x + 17 - 9 )( x² - 9x + 17 + 9 ) = 0

⇔ ( x² - 9x + 8 )( x² - 9x + 26 ) = 0

⇔ ( x² - 8x - x + 8 )( x² - 9x + 26 ) = 0

⇔ [ x( x - 8 ) - ( x - 8 ) ]( x² - 9x + 26 ) = 0

⇔ ( x - 8 )( x - 1 )( x² - 9x + 26 ) = 0

⇔ x - 8 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x² - 9x + 26 = 0

⇔ x = 8 hoặc x = 1 [ x² - 9x + 26 = ( x² - 9x + 81/4 ) + 23/4 = ( x - 9/2 )² + 23/4 ≥ 23/4 > 0 ∀ x ]

\(x^3-2x^2-8x=x\left(x^2-2x-8\right)=x\left(x^2-4x+2x-8\right)=x\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]\)

\(=x\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)

\(x\left(x-1\right)-x^2+2x=x^2-x-x^2+2x=x=5\)

\(4x^3-36x=4x\left(x^2-9\right)=4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=3\text{ hoặc }x=-3\)

\(2x^2-2x=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=-1\text{ hoặc }1\)

\(\left(x-7\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)=72\Leftrightarrow\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)=72\)

đến đây đặt x^2-9x+14=a r giải như thường

Đặt \(A=\frac{5}{x^2+2x+5}\)

Để A đạt GTLN => x² + 2x + 5 đạt GTNN

Ta có : x² + 2x + 5 = ( x² + 2x + 1 ) + 4 = ( x + 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

=> GTNN của x² + 2x + 5 = 4 khi x = -1

=> MinA = 5/4 <=> x = -1