Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)

Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)

Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)

\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)

\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)

\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4

nice solution

ta có:

Bài 1.

Ta có : B = ( x + 2 )² + ( x - 2 )² - 2( x + 2 )( x - 2 )

= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ]²

= ( x + 2 - x + 2 )²

= 4² = 16

=> B không phụ thuộc vào x

Vậy với x = -4 thì B vẫn bằng 16

Bài 2.

4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1² = ( 2x - 1 )²

Bài 3.

Ta có : \(A=\frac{3}{2}x^2+2x+3\)

\(=\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{7}{3}\)

\(=\frac{3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\ge\frac{7}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

=> MinA = 7/3 <=> x = -2/3

Bài 1.

3x² + 2 có bậc thấp hơn x³ + 1 nên không thể chia tiếp

Vậy x³ + 3x² + 3 = 1( x³ + 1 ) + 3x² + 2

Bài 2.

Ta có : x³ + 3x² + 3x + a có bậc là 3

x + 2 có bậc là 1

=> Thương bậc 2

lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1

Đặt đa thức thương là x² + bx + c

khi đó : x³ + 3x² + 3x + a chia hết cho x + 2

<=> x³ + 3x² + 3x + a = ( x + 2 )( x² + bx + c )

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + bx² + cx + 2x² + 2bx + 2c

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + ( b + 2 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2