a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAHD

b: Ta có: ΔABD=ΔAHD

=>AB=AH và DB=DH

Ta có: AB=AH

=>A nằm trên đường trung trực của BH(1)

Ta có: DB=DH

=>D nằm trên đường trung trực của BH(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BH

c: Xét ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBI=ΔDHC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Ta có: ΔDBI=ΔDHC

=>BI=HC

Xét ΔAIC có \(\dfrac{AB}{BI}=\dfrac{AH}{HC}\)

nên BH//CI

e: Ta có: AB+BI=AI

AH+HC=AC

mà AB=AH và BI=HC

nên AI=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CI(3)

Ta có: DI=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CI(4)

Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của CI

=>AD\(\perp\)CI

Lời giải:
$\frac{9}{6}=\frac{3\times 3}{3\times 2}=\frac{3}{2}$

$\frac{4}{6}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{2}{3}$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Lời giải:
Gọi khối hcn ở trên là $A$ và khối hcn bên dưới là $B$.

Chiều rộng khối A: $5$ (cm)

Chiều cao khối A: $12$ (cm)

Chiều dài khối A: $24-8-8=8$ (cm) 

Thể tích khối A: $5\times 12\times 8=480$ (cm³)

Thể tích khối B: $24\times 5\times 8=960$ (cm³)

Thể tích hình vẽ: $480+960=1440$ (cm³)

3/6=9/18và3/18

Ta có:

\(\dfrac{3}{6}=\dfrac{3\cdot3}{6\cdot3}=\dfrac{9}{18}\)

\(\dfrac{3}{18}=\dfrac{3}{18}\)

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số \(\dfrac{2}{6}\) và \(\dfrac{3}{18}\) ta được \(\dfrac{9}{18}\) và \(\dfrac{3}{18}\)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng \(\left(-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right)\) phương trình \(sinx=k\)

- Có 5 nghiệm khi \(0< k< 1\)

- Có 4 nghiệm khi \(-1< k\le0\)

- Có 2 nghiệm khi \(k=1\)

- Có 2 nghiệm khi \(k=-1\)

Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}0< -3m< 1\\-1< m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}0< m-2< 1\\-1< -3m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 3\\0\le m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

A đúng

Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng $\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{3\pi }{2};3\pi \right)$ phương trình $sinx=k$

- Có 5 nghiệm khi $0<k<1$

- Có 4 nghiệm khi $-1<k\le 0$

- Có 2 nghiệm khi $k=1$

- Có 2 nghiệm khi $k=-1$

Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi

TH1: $\{\begin{array}{c}0<-3m<1\\ -1<m-2\le 0\end{array}$ $\Rightarrow m\in \varnothing$

TH2: $\{\begin{array}{c}0<m-2<1\\ -1<-3m\le 0\end{array}$ $\Rightarrow \{\begin{array}{c}2<m<3\\ 0\le m<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\end{array}$ $\Rightarrow m\in \varnothing$

A đúng

\(\prod\limits^{ }_{\cot\int\limits^{ }_{ }dx\lim\limits_{ }\sqrt[]{}^{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\sqrt{ }\sqrt[]{}}\)

có 4500 đường thẳng

Số điểm còn lại là 300-30=270(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 30 điểm thẳng hàng, 1 điểm trong 270 điểm còn lại

=>Có \(30\cdot270=8100\left(đường\right)\)

TH2: Vẽ đường thẳng đi qua 30 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH3: Lấy 2 điểm bất kì trong 270 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{270}=36315\left(đường\right)\)

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

36315+1+8100=44416(đường)

Bài 2:

Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

a: Xét tứ giác MKHN có \(\widehat{MKN}=\widehat{MHN}=90^0\)

nên MKHN là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác PHIK có \(\widehat{PHI}+\widehat{PKI}=90^0+90^0=180^0\)

nên PHIK là tứ giác nội tiếp

180/252 = 5/7

\(\dfrac{180:36=5}{252:36=7}\)