Câu 1: 

\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-\left(x^3+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCK có :                MH = MK = HK/2

                                                    MB = MI = BC/2 

Suy ra : BHCK là hình bình hành 

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt ) 

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân 

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

Mà M thuộc BC    Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực ) 

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC 

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC 

Suy ra : BICK là hình thang  (1) 

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt) 

Suy ra : CI = CH 

Tiếp ý c 

mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành) 

Suy ra : BK = CI (2)

Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )

d) Giả sử GHCK là hình thang cân 

Suy ra : Góc HCK = Góc GHC

mà góc HCK + góc C1 = 90 độ 

      góc GHC + góc C2 = 90 độ 

Suy ra : Góc C1= góc C2 

Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC 

Suy ra : Tam giác ABC cân tại C 

a) 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )²

= 7²( y - 4 )² - 3²( y + 2 )²

= ( 7y - 28 )² - ( 3y + 6 )²

= ( 7y - 28 - 3y - 6 )( 7y - 28 + 3y + 6 )

= ( 4y - 34 )( 10y - 22 )

= 2( 2y - 17 ).2( 5y - 11 )

= 4( 2y - 17 )( 5y - 11 )

b) 3x² - 5x - 2 = 3x² - 6x + x - 2 = 3x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 )( 3x + 1 )

c) x² - 7xy + 10y² = x² - 2xy - 5xy + 10y² = x( x - 2y ) - 5y( x - 2y ) = ( x - 2y )( x - 5y )

d) 3x² - 10xy + 3y² = 3x² - 9xy - xy + 3y² = 3x( x - 3y ) - y( x - 3y ) = ( x - 3y )( 3x - y )

A=a4−2a3+a2+a2−2a+1+1A=a4−2a3+a2+a2−2a+1+1

=a2(a2−2a+1)+a2−2a+1+1=a2(a2−2a+1)+a2−2a+1+1

=(a2+1)(a2−2a+1)+1=(a2+1)(a2−2a+1)+1

=(a2+1)(a−1)2+1≥1=(a2+1)(a−1)2+1≥1

Amin=1Amin=1 khi a=1