Ta có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}\)

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)

\(2A=1-\frac{1}{11}\)

\(2A=\frac{10}{11}\)

\(A=\frac{10}{11}.\frac{1}{2}=\frac{5}{11}\)

Vì x² luôn luôn lơn hơn hoặc bằng 0

Nên x² + 2015 luôn luôn lơn hơn hoặc bằng 2015

Nên x - 2016 = 0

=> x = 2016 (t/m) 

Đặt :\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)

\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)

Ta thấy:\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

Mặt khác ta thấy:

\(C.N=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)

\(C.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)

\(C.N=\frac{1.2.3....9999.10000}{2.3.4....10000.10001}\)

Rút gọn  phép tính \(C.N\)

\(C.N=\frac{1}{10001}\)

\(C.C< N\Rightarrow C.C< C.N\)

Hay\(C.C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{10000}\)(đpcm)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(A=1-\frac{1}{n+1}\)

\(A=\frac{n}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n}{n+1}\)

A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

A = \(1-\frac{1}{n+1}+0+0+...+0\)

A = \(\frac{n+1-1}{n+1}\)

A = \(\frac{n}{n+1}\left(đpcm\right)\)

Xà cừ có số cây là :

  \(120.\left(1-\frac{1}{5}-40\%\right)=48\)  (cây)

           Đáp số : 48 cây

Xà cừ có :

    120 . ( \(1-\frac{1}{5}-40\%\)) = 48 ( cây )

         Đáp số : ...............

Ta có : a : 24 dư 10

         =>a - 10 chia hết cho 24

         =>a - 10 =24m  (m thuộc N)

         =>a =24m +10 

        Vì 10 chia hết cho 2 và 24m cũng chia hết cho 2 do 24 chia hết cho 2

        Nên a =24m +10 cũng chia hết cho 2

        Mặt khác : 24 chia hết cho 4 =>24m chia hết cho 4 nhưng 10 không chia hết cho 4

        =>a =24m+10 không chia hết cho 4

      Vậy a chia het cho 2 nhưng không chia hết cho 4

a có chia hết cho 2

a không chia hết cho 4

Số học sinh trung bình của lớp 6a là :

54 x 5/9 = 30 ( học sinh )

Số học sinh còn lại là :

54 - 30 = 24 ( học sinh )

Số học sinh khá là :

24 : 2 = 12 ( học sinh )

Số học sinh giỏi của lớp 6a là :

54 - ( 24 + 12 ) = 12 ( học sinh )

Đáp số : 12 học sinh

Số học sinh trung bình là :

        54 . \(\frac{5}{9}\)= 30 ( học sinh )

Số học sinh khá là :

        ( 54 - 30 ) : 2 = 12 ( học sinh )

Số học sinh giỏi là :

         54 - ( 30 + 12 ) = 12 ( học sinh )

                Đáp số : ...............

Vận tốc của dòng nước là:

 (20-16):2=2(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

  20x5=100(km)

Một khóm bèo trôi mất:

  100:2=50(giờ)

Đáp số: 50 giờ

Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.<

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2\times31+....+2^{96}\times31\)

\(=31\left(2+2^6+....+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 31 (vì có chứa thừa số 31)

 Nhưng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^4 + 2^5 = 62 ko ra 31