a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM

c: Xét ΔKMP và ΔKAB có

KM=KA

\(\widehat{MKP}=\widehat{AKB}\)(hai góc đối đỉnh)

KP=KB

Do đó: ΔKMP=ΔKAB

=>\(\widehat{KMP}=\widehat{KAB}\)

=>MP//AB

Cho \(k\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x^2-\dfrac{9}{25}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+8=0\\x^2-\dfrac{9}{25}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\x^2=\dfrac{9}{25}\Rightarrow x=\pm\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(k\left(x\right)\) có 3 nghiệm là \(x\in\left\{-8;\dfrac{3}{5};-\dfrac{3}{5}\right\}\)

Chọn A

Cho A(x) = 0

2x² - 5x + 3 = 0

2x² - 2x - 3x + 3 = 0

(2x² - 2x) - (3x - 3) = 0

2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0

(x - 1)(2x - 3) = 0

x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) 2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là: x = 1; x = 3/2

Do x và y tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là:

5.10 = 50

x = 4 ⇒ y = 50 : 4 = 12,5

Chọn A

Chọn A

Chọn A

A

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AB chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔABE

=>BD=BE

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

ΔAEB vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}=60^0\)

Xét ΔBDE có BD=BE và \(\widehat{BED}=60^0\)

nên ΔBDE đều

b: ΔBAE=ΔBAD

=>\(\widehat{EBA}=\widehat{DBA}=30^0\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=30^0+60^0=90^0\)

=>BD\(\perp\)BC

c: ΔEBC cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của BC

=>KB=KC

d: Xét ΔBFC có

FK,CA là các đường cao

FK cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBFC

=>BE\(\perp\)CF

a: Xét ΔMDB và ΔMAC có

MD=MA

\(\widehat{DMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMDB=ΔMAC

=>DB=CA

b: Ta có: ΔMDB=ΔMAC

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC

Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(DE\cdot AB=DA\cdot DB\)

\(\left(DE+AB\right)^2-\left(DA+DB\right)^2\)

\(=DE^2+AB^2+2\cdot DE\cdot AB-DA^2-DB^2-2\cdot DA\cdot DB\)

\(=DE^2+\left(AB^2-AB^2\right)=DE^2>0\)

=>\(\left(DE+AB\right)^2>\left(DA+DB\right)^2\)

=>DE+AB>DA+DB

Bài 1:

a: Xét ΔDEI và ΔDFI có

DE=DF

EI=FI

DI chung

Do đó: ΔDEI=ΔDFI

b: Ta có: ΔDEI=ΔDFI

=>\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>DI\(\perp\)EF

ΔDEI=ΔDFI

=>\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)

=>DI là phân giác của góc EDF

c: Xét ΔIKE vuông tại K và ΔIHF vuông tại H có

IE=IF

\(\widehat{IEK}=\widehat{IFH}\)

Do đó: ΔIKE=ΔIHF

d: ta có: ΔIKE=ΔIHF

=>KE=HF và IK=IH

Ta có: DK+KE=DE

DH+HF=DF

mà DE=DF và KE=HF

nên DK=DH

=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: IK=IH

=>I nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra DI là đường trung trực của HK

=>DI\(\perp\)HK

Xét ΔDEF có \(\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{DH}{DF}\)

nên KH//EF

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\) và AB=BD=AD

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDHA vuông tại H có

DC=DA

\(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\)

Do đó: ΔDEC=ΔDHA

=>AH=CE và DE=DH

d: Xét ΔDEH và ΔDAC có

\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔDEH~ΔDAC

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)

=>EH//AC