Tìm x biết:
a)4(x+1)3+2(x+2)2+1999=(x2+2)(4x+14)
b)5(x2-10x+25)-2(x-5)=0
2. Tìm avà b để đa thức x3-3x2-(a+2)x-b-2
o l m . v n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Chứng minh hoàn tất !
Đẳng thức xảy ra <=> a = b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)(1)
Ta có : a + b + c ≤ 1
=> ( a + b + c )2 ≤ 1
=> \(\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\ge1\)
=> \(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
=> \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)( đpcm )
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Ta có : x3 + x = 0
=> x(x2 + 1) = 0
=> x = 0 (Vì x2 + 1 \(\ge1>0\forall x\))
Vậy x = 0
Ta có : x3 + x = 0
<=> x( x2 + 1 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 1 = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x
<=> x = 0
Vậy x = 0
Ta có P = -2x2 + 8x - 9
= \(-2\left(x^2-4x+\frac{9}{2}\right)=-2\left(x^2-4x+4+\frac{1}{2}\right)=-2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
=> P < 0 \(\forall x\)(đpcm)
Ta có :
P = -2x2 + 8x - 9
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 1
= -2( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> P < 0 ∀ x ( đpcm )
a) (8 - x)(8 + x) + x(x - 101) = 2084
=> 64 - x2 + x2 - 101x = 2084
=> 64 - 101x = 2084
=> -101x = 2020
=> x = -20
b) (2021 + 2020x)(2x - 3) - 2x + 3 = 0
=> (2021 + 2020x)(2x - 3) - (2x - 3) = 0
=> (2020 + 2020x)(2x - 3) = 0
=> 2020(x + 1)(2x - 3) = 0
=> (x + 1)(2x - 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}\)là giá trị cần tìm