\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{501}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}=\dfrac{100}{501}\)

\(B=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+\dfrac{1}{11.16}+...+\dfrac{1}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{6-1}{1.6}+\dfrac{11-6}{6.11}+\dfrac{16-11}{11.16}+...+\dfrac{501-496}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{500}{501}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{100}{501}\)

a: \(57\cdot78+43\cdot78\)

\(=78\left(57+43\right)\)

\(=78\cdot100=7800\)

b: \(235\cdot67-67\cdot135\)

\(=67\left(235-135\right)\)

\(=67\cdot100=6700\)

c: \(826\cdot19+174\cdot19\)

\(=19\left(826+174\right)\)

\(=19\cdot1000=19000\)

d: \(1634\cdot45-634\cdot45\)

\(=45\left(1634-634\right)\)

\(=45\cdot1000=45000\)

   kaka

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

b: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

c: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-1}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=-\dfrac{3}{4}\)

d: P=-1/2

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x-1=-1

=>x=0(loại)

e: Để P<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

\(3\cdot\dfrac{1}{1\cdot2}-5\cdot\dfrac{1}{2\cdot3}+7\cdot\dfrac{1}{3\cdot4}-...+15\cdot\dfrac{1}{7\cdot8}-17\cdot\dfrac{1}{8\cdot9}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot2}-\dfrac{5}{2\cdot3}+\dfrac{7}{3\cdot4}-...+\dfrac{15}{7\cdot8}-\dfrac{17}{8\cdot9}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

\(=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)

Có số số hạng từ 1 đến 2011 là:
(2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (SSH)
Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2011 là:
(2011 + 1) x 1006 : 2 = 1012036

   Đây  là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng bằng phương pháp giải ngược như sau:

                         Giải:

Số gạo còn lại của kho A sau lần chuyển thứ hai là:

    480 : (1 + 3) = 120 (tấn)

Số gạo còn lại của kho A sau lần nhận thứ nhất là: 

   120 + 40 = 160 (tấn)

Số gạo còn lại của kho A sau lần chuyển thứ nhất là:

160: (1 + 3) = 40 (tấn)

Ban đầu kho A có số gạo là:

40 + 40 = 80 (tấn)

Số gạo của kho B sau lần nhận thứ hai là:

20 + 120 x 3 = 380 (tấn)

Số gạo của kho B sau lần chuyển thứ nhất là:

380 - 40 = 340 (tấn)

Số gạo còn lại của kho B sau lần nhận thứ nhất là:

340 + 40 x 3 = 460 (tấn)

Số gạo kho B lúc đầu là:

460 - 40 = 420 (tấn)

Đáp số:....

- Tuổi trung bình của 32 học sinh là 9 => tổng số tuổi của 32 học sinh đó là: 9 x 32 = 288(tuổi)

- Tuổi trung bình của 32 học sinh và thầy giáo là 10 => tổng số tuổi của 32 học sinh và thầy giáo là : 10x32= 320(tuổi)

=> số tuổi của thầy giáo là : 320 - 288 = 32(tuổi)

                              Đáp số: 32 tuổi

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: F ở đâu vậy bạn?

Trong 1 giờ, vòi A chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

=>Trong 2 giờ, vòi A chảy được \(\dfrac{1}{4}\cdot2=\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi B chảy được \(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

=>Trong 3 giờ, vòi B chảy được \(\dfrac{1}{5}\cdot3=\dfrac{3}{5}\left(bể\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{11}{10}>1\)

nên khi vòi A chảy trong 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy đầy bể

Lớp 4c có số hsinh giỏi văn là:

  \(30.\dfrac{3}{10}=9\left(hsinh\right)\)

Lớp 4c có số hsinh giỏi toán là:

  \(30.\dfrac{2}{5}=12\left(hsinh\right)\)

Lớp 4c có số hsinh giỏi hoá là:

 \(30-\left(9+12\right)=9\left(hsinh\right)\)