Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ:\(x\inℝ\)
b) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
p/s : lần sau tự làm cho khỏe :33
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^3+b\right)\left(\frac{1}{a}+b\right)\ge\left(a+b\right)^2;\left(b^3+a\right)\left(\frac{1}{b}+a\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a^3+b}\le\frac{\frac{1}{a}+b}{a+b};\frac{a+b}{b^3+a}\le\frac{\frac{1}{b}+a}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow M\le\frac{\frac{1}{a}+b}{a+b}+\frac{\frac{1}{b}+a}{a+b}-\frac{1}{ab}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b}{a+b}-\frac{1}{ab}\)
\(=\frac{ab\left(a+b\right)+a+b-\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=1
