a,          ( 4x - 3 ) - ( x + 5 ) = 14 - x

                 4x - 3 - x - 5        = 14 - x 

                         3x - 8           = 14 - x

                           3x + x        = 14 + 8

                                 4x        = 22

                                   x         = 22 : 4

d,                 64/ 4^x+1 = 4

     hay       64 : 4^x+1 = 4

                          4^x+1 = 64 : 4

                           4^x+1 = 16

                           4^x+1 = 4²

                 →    x + 1 = 2

                 → x = 2 - 1 = 1                 

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.5}{2}+....+\frac{1}{2013}.\frac{2013.2014}{2}$

$=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+....+\frac{2014}{2}$

$=\frac{3+4+5+...+2014}{2}$

$=\frac{1+2+3+4+5+...+2014}{2}-\frac{3}{2}$
$=\frac{2014.2015:2}{2}-\frac{3}{2}$

$=1014551$

Lời giải:

** Sửa đề:

$A=\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+....+\frac{1}{2013}(1+2+3+...+2013)$

$A=\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.5}{2}+....+\frac{1}{2013}.\frac{2013.2014}{2}$

$=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+....+\frac{2014}{2}$

$=\frac{3+4+5+...+2014}{2}$

$=\frac{1+2+3+4+5+...+2014}{2}-\frac{3}{2}$
$=\frac{2014.2015:2}{2}-\frac{3}{2}$

$=1014551$

\(\hept{\begin{cases}n^3-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\\n^2-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3-1\right)^{111}.\left(n^2-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right)^{111}.\left(-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right).\left(-1\right)\equiv1\)\(\left(mod\text{ }n\right)\)

ahihi

Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{y}{1,5}=\frac{3z}{4}=\frac{x-y}{2-1,5}=\frac{15}{0,5}=30$

$\Rightarrow x=30.2=60; y=30.1,5=45; z=30.4:3=40$

$\Rightarrow x+y+z=60+45+40=145$

Lời giải:
$2^{2n+1}=4^n.2\equiv 1^n.2\equiv 2\pmod 3$

$\Rightarrow$ đặt $2^{2n+1}=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Do đó:

$2^{2^{2n+1}}+3=2^{3k+2}+3=8^k.4+3\equiv 1^k.4+3\pmod 7$

$\equiv 7\equiv 0\pmod 7$
Mà với $n$ nguyên dương thì $2^{2^{2n+1}}+3>7$ nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số.

Khó qá

Chép dài vầy là tút