Cho ∆ABC cân (AB = AC; A< 900), một cung tròn BC nằm bên trong ∆ABC tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC,CA,AB.GọiQlàgiaođiểmcủaMB,IK. a.Chứngminh:CáctứgiácBIMK,CIMHnộitiếpđược. b.Chứngminh:tiađốicủatiaMIlàphângiác HMK. c.Chứngminh:TứgiácMPIQnộitiếpđược PQ//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
12 tháng 4 2020
Gọi quãng đường AB là x(km)
Vậy thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)
Thời gian đi từ B về A là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)
Đổi 1h30' = 1 , 5 h
Do thời gian đi ít hơn thời gian về là 1,5h nên
\(\frac{x}{40}=\frac{x}{30}-1,5\)
\(\Leftrightarrow3x=4x-180\)
\(\Leftrightarrow x=180\)
Vậy quãng đường AB là 180km.
12 tháng 4 2020
Với dữ kiện đề bài \(a+b+c+2=abc\) ta đặt:
\(a=\frac{y+z}{x};b=\frac{x+z}{y};c=\frac{x+y}{z}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{3}{2}\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{3}{4}\)
BĐT<=> \(\sqrt{\frac{a^2-1}{a^2}}+\sqrt{\frac{b^2-1}{b^2}}+\sqrt{\frac{c^2-1}{c^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
<=> \(\sqrt{1-\frac{1}{a^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{b^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{c^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng BĐT buniacoxki cho VT ta có :
\(VT\le\sqrt{3.\left(3-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}\right)}\le\sqrt{3\left(3-\frac{3}{4}\right)}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2
KQ
1
Bạn tải app Qantas là giai dc tất