Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ haha

mọi người giúp e với ạ

a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:

   OA=OC=R ;  OH chung  ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv)  => AH=HC (2 cạnh tương ứng)

<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)

b)  Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC

      Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có:  OA=OC=R ;  MA=MC ; OM chung

=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

<=> MC là tiếp tuyến của (O)  (đpcm)

*Mình vẽ hình trên GeoGebra nên bạn vào thống kê mình xem*

Xét \(\Delta IDC\) và \(\Delta\)IAB có:

\(\widehat{DIC}=\widehat{AIB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{IDC}=\widehat{IAB}\) (cùng chắn cung BC)

Do đó \(\Delta IDC\)đồng dạng với \(\Delta\)IAB => \(\frac{ID}{IA}=\frac{IC}{IB}=\frac{CD}{AB}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\Delta\)IAD đồng dạng \(\Delta\)IBC => \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}=\frac{DA}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{ID}{IB}=\frac{ID}{IA}\cdot\frac{IA}{IB}=\frac{DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\)

\(\Rightarrow\frac{ID+IB}{IB}=\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\) hay \(BD=\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\cdot IB\)

mặt khác  ta có: \(\frac{IC}{IA}=\frac{IC}{IB}:\frac{IA}{IB}=\frac{BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\Rightarrow\frac{IC+IA}{IA}=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\cdot IA\)

Do đó: \(\frac{AC}{BD}=\left(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\cdot IA\right):\left(\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CB}{AB\cdot BC}\cdot IB\right)\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\)

Do đó:

\(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\left(max\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC\left(max\right)\\BD\left(min\right)\end{cases}}\)<=> AC qua O và BD _|_ OI

\(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\left(min\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC\left(min\right)\\BD\left(max\right)\end{cases}}\)<=> AC _|_OI vfa BD đi qua O

Ta có \(\hept{\begin{cases}x=5+y\left(1\right)\\10+2y-my=2m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2-m\right)y=2m^2-8\)

hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\)có nghiệm duy nhất\(\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=\frac{2m^2-8}{2-m}=-2m-4\)Thay vào \(\left(1\right)\)ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=5-2m-4=1-2m\)

Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có x,y=\(\left(1-2m;-2m-4\right)\)

Để \(2x^2-y=6\Leftrightarrow2\left(1-2m\right)^2-\left(-2m-4\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-4m+4m^2\right)+2m+4=6\)

\(\Leftrightarrow2-8m+8m^2+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(4m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{4}\end{cases}}\)TM ĐK \(m\ne2\)

412 + (340 - x) = 633

Xin phép tách ra để bài giải trở nên đẹp hơn :))

Do X₁ ; X₂ là 2 nghiệm của phương trình \(5x^2-3x-1\) nên theo định lý Viete ta có:

\(X_1X_2=-\frac{1}{5};X_1+X_2=\frac{3}{5}\)   (  1  )

Khi đó ta có:

\(A=\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}+\frac{1}{X_2}\right)\) ( theo mình ở đây là +,không biết có đúng ko :V )

\(=\frac{X_1^2+X_2^2}{X_1X_2}+\frac{X_1^2+X_1+X_2^2+X_2}{X_1X_2+X_1+X_2+1}-\frac{X_2+X_1}{X_1X_2}\)

\(=\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2-\left(X_1+X_2\right)}{X_1X_2}+\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+\left(X_1+X_2\right)}{\left(X_1+X_2\right)+X_1X_2+1}\)

Bạn thay (  1  ) vào là ra nhé :)

Thanksss kiuuu:>>