( 9x²y² - 12x²y ) : ( -3xy )

= [ 9x²y² : ( -3xy ) ] - [ 12x²y : ( -3xy ) ]

= -3xy - ( -4x )

= -3xy + 4x

a) 75² - 25² = ( 75 - 25 )( 75 + 25 ) = 50.100 = 5000

b) x² + 2xy + y² - 9z²

= ( x² + 2xy + y² ) - 9z²

= ( x + y )² - ( 3z )²

= ( x + y - 3z )( x + y + 3z )

a/

\(AD=BD;AE=CE\) => DE là đường TB của tg ABC => DE//BC => BDEC là hình thang

b/

DE//BC; \(BF\in BC\) => DE//BF (1)

DE là đường TB của tg ABC \(\Rightarrow DE=\frac{BC}{2}\) Mà \(BF=\frac{BC}{2}\Rightarrow DE=BF\) (2)

Từ (1) và (2) => DEFB là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)

c/

Trong hbh DEFB có BE và DF là đường chéo nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà O là trung điểm của DF

=> O cũng là trung điểm của BE => O,B;E thẳng hàng

d/

Xét tg ABE có

D là trung điểm AB => ED là đường trung tuyến

O là trung điểm của BE => AO là trung tuyến

Gọi G là giao của DE và AO => \(\frac{DG}{DE}=\frac{1}{3}\) 

Ta có

\(\frac{DG}{BM}=\frac{GE}{MC}\) (Talet trong tam giác)

\(\frac{DG}{BM}=\frac{GE}{MC}=\frac{DG+GE}{BM+MC}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow\frac{DG}{DE}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow BC=3BM\)

quá lười học 

\(3x-3y+2x^2-2xy\)   

\(=3\left(x-y\right)+2x\left(x-y\right)\)   

\(=\left(x-y\right)\left(3+2x\right)\)

f(x) chia hết cho ( 2x + 1 ) <=> f(x) có nhân tử là ( 2x + 1 )

hay f(x) có nghiệm là x = -1/2

=> f(-1/2) = 0

=> 2.(-1/2)³ + 3.(-1/2)² - (-1/2) + m = 0

=> 2.(-1/8) + 3.1/4 + 1/2 + m = 0

=> -1/4 + 3/4 + 1/2 + m = 0

=> 1 + m = 0

=> m = -1

Vậy với m = -1 thì f(x) = 2x³ + 3x² - x + m chia hết cho ( 2x + 1 )

Rút x=1-5y thế vào A ta có

\(A=2\left(1-5y\right)^2+y^2+\left(1-5y\right).y+5\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(25y^2-10y+1\right)+y^2+y-5y^2+5\)

\(\Leftrightarrow A=46y^2-19y+7=46\left(y^2-2.\frac{19}{92}+\frac{19^2}{92^2}\right)+\frac{559}{184}\ge\frac{559}{184}\)

Ta có : \(\frac{48x^7y^2z}{6x^2y^3}=\frac{8x^5z}{y}\)