Gọi độ dài của mỗi cạnh của hình chữ nhật là x, và y (m)

Đk : x, y > 0

Tổng độ dài 2 cạnh là:

     x + y = 24/2

=> x + y = 12    (1)

Nếu tăng độ dài 1 cạnh (x) lên 2m và giảm cạnh còn lại (y) 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m², ta có:

  (x + 2).(y - 1) = xy + 1

=> xy - x + 2y - 2 = xy + 1

=> 2y - x = 3   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

     { x + y = 12

       2y - x = 3

=> { x = 12 - y

       2y - x + x + y = 3 + 12

=> { x = 12 - y

       3y = 15

=> { x = 7 (tm)

        y = 5 (tm)

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 7m và 5m.

Gọi chiều dài miếng bìa là

\(x\left(cm;x>4\right)\)
Chiều rộng miếng bìa là:

\(\frac{3x}{5}\left(cm\right)\)
Diện tích ban đầu là:

\(\frac{x\times3}{5}=x^2\times\frac{3}{5}\left(cm^2\right)\)
Diện tích mới của miếng bìa là:
\(\left(x-4\right)\times\left(\frac{3x}{5}-1\right)=\frac{1}{2}\times x^2\times\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=10\)
Chu vi miếng bìa đó là:

\(2\times\left(10+\frac{3}{5}\times10\right)=32\left(cm\right)\)
Đáp số: 32 (cm)

goi thoi gian moi doi phai lam theo ke hoach la x( ngay,x>0)

thoi gian doi 1 da lam la x-2 (ngay)

thoi gian doi 2 da lam la x+2 ( ngay )

moi ngay doi 1 trong duoc $\frac{40}{x-2}$(ha)

moi ngay doi 2 trong duoc $\frac{90}{x+2}$(ha)

neu doi 1 lam xong x+2 ngay thi trong duoc $\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)$(ha)

nếu đội 2 làm xong x-2 ngày thì trồng được

$\frac{90}{x+2}\left(x-2\right)\left(ha\right)$

theo de bai thi dien h rung trong duoc cua 2 doi la bang nhau nen ta co pt:

$\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)=\frac{90}{\left(x+2\right)}\left(x-2\right)$

=> x=10 hoac x=2/5

x₂>2=> x=2/5 loai

Gọi tg đội là a,b(a,b>0)
1 ngày đội 1 làm đc: 1/a (đoạn đường)
1 ngày đội 2 làm đc: 1/b (đoạn đường)
Theo bài ra ta có:
1 ngày cả 2 đội làm đc: 1/45=1/45 (đoạn đường)
=> 1/a + 1/b=1/45 (1)
Đội 1 làm xong 1 nửa đoạn đường thì đội 2 làm nốt 1 nửa với thời gian nhiều hơn đội 1 là 28 ngày
=>.b/2 - a/2 = 28
=> b-a = 56 => b = a+ 56 (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
1/a + 1/(a+56) = 1/45 (*)
Giải (*) ta đc: a=......
=> 1/b= 1/... - 1/.......=1/....
=>. b=........

Gọi $x$ (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(x>0)$,

$y$ (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(y>0)$

Trong 1 ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc),

đội II làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai đội xây dựng làm chung theo dự định trong 12 ngày xong nên ta có:

$12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=1$ (1)

Cả hai đội làm chung 8 ngày thì được $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ (công việc)

Số công việc còn lại của đội II làm là: $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ (công việc)

Năng suất của đội II tăng gấp 2 lần nên 1 ngày làm được $2\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{y}$ công việc

Khi năng suất tăng họ làm 3,5 ngày thì hoàn thành phần công việc còn lại nên ta có:

$3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=21$ (2)

Thay vào (1) suy ra $12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{21}=1\Rightarrow x=28$

Vậy nếu làm theo dự định thời gian đội I làm một mình xong công việc là $28$ ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là $21$ ngày.

Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc.

Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.

Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc. 1 ngày đội II làm được 1/y công việc. 1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc.

Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)( 1)

Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).

Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y. Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 1/3 : 2/y = 7/2

(2)

Ta có hệ:Giải hệ1,2 này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày) Chú ý: Ta có thể đặt hệ

Gọi thời gian làm việc của hai đội lần lượt là $a$ (ngày), $b$ (ngày) $(a,b>0\text{và}a,b\in N)$
Khi đó trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{a}$ (công việc),
trong 1 ngày đội thứ hai làm được $\frac{1}{b}$ (công việc)
Vì hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc nên

$6.\frac{1}{a}+6.\frac{1}{b}=1$ (1)
Ta lại có: khi làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn đội thứ hai là 9 ngày
$\Rightarrow a=b+9$ (2)

Thay (2) và (1) ta có

$6.\frac{1}{b+9}+6.\frac{1}{b}=1$

$\iff 6(b+b+9)=(b+9)b$
$\iff 12b+54=b^2+9b$
$\iff b^2-3b-54=0$
$\iff (b-9)(b+6)=0$

$\iff b=9\Rightarrow a=18$ (thỏa mãn) hoặc $b=-6$ (loại)
Vậy thời gian làm việc của hai đội lần lượt là 18 ngày, 9 ngày.

Goi thoi gian lm rieng cua doi 1 la : x ( ngay ) 

dkxd : x > 6

        Thoi gian "                "     doi 2 la : x +9

1 ngay doi 1 lm dc so cv la :1/x   (cv)

1 ngay doi 2 lm dc so cv la :1/x+9  ( cv)

Theo bai ra thi 2 doi cung lm thi trong 6 ngay xong viec ,nen ta co pt:

1/x + 1/x+9 =1/6  ≫ 6(x+9) + 6x =x(x+9)  ≫  x' - 3x - 54 =0

Ta co : ▲= b' - 4ac

▲=15

Do ▲>0 nen ta co pt:

x1 =9   (tm)   ; x2= -6 (loai)

Doi thu 1 lm rieng thi sau 18 ngay thi xong , doi thu 2 lm rieng thi can so ngay la : 18 - 9= 9 (ngay)

Vay neu lm rieng doi 1 can 18 ngay ,doi 2 can 9 ngay

12345678931246597251345869713426545879521346658943213565549875623124658855554556565555555333222123456789321321312132132132132132123+142531245588552523222222222222121321321323121321231232312312331231231232312312312312123321323123123123123213121231213213213232222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (ĐK: x, y  > 5)

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể nước, trong một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể nước

Vì cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên hai vòi cùng chảy trong một giờ thì được $\frac{1}{5}$ bể nước nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$

Vì nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được $\frac{1}{4}$ bể nước nên ta có phương trình $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\ \frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{5}-\frac{1}{x}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=20\\ \frac{1}{y}=\frac{3}{20}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=20\left(tm\right)\\ y=\frac{20}{3}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 20 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 20/3 giờ.

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A

Điều kiện: x,y>0; x,y nguyên

$\frac{1}{2}$số học sinh nam của lớp 9A là $\frac{1}{2}x$(học sinh)

$\frac{5}{8}$số học sinh nữ của lớp 9A là $\frac{5}{8}y$(học sinh)

Tổng số học sinh của lớp 9A là: $\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)$học sinh

để tham gia các cặp thi đấu thì số hộc sinh nam phải bằng số học sinh nữ nên ta có: $\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y$(1)

Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên:$\left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16$   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\text{hept}\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y\\ \left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\end{array}\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{c}x=20\\ y=16\end{array}$

Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh