a)
AC=AB=> A thuộc tt BC (1)
BD=CD=>D thuộc tt BC (2)
Từ (1);(2) ta suy ra: AD là tt BC
=> AD vuông góc BC mà H là giao BC

=> AH vuông góc BC
Tg ABH là nửa tg đều nên AH= (căn 3.a)/2= (căn 3.căn 3.4)/2=6 cm
Tg ACD nội tiếp (O) đg kính AD=> Tg ACD vuông tại C
CH^2=AH.HD=>HD= 12/6=2
=> AD=6+2=8
Vì AD=2R=>R=4

Hok tốt !

mk gợi ý phần b nhé, 

dẽ dàng nói đc tam giác AOC cân tại O =)  góc AOE=góc COE =) có thể chứng minh đc tam giác AOE = tam giác COE(c-g-c)

=) EC vuông góc với OC =) đpcm

tiếp tục gọi giao điểm của AC với BE là M =) cm đc tam giác AME = tam giác CMB ( dựa vào AE//BC) =) AE = BC =) tứ giác AECB là hình bình hành

mà AB=BC =) tứ giác AECB là hình thoi

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

Khi đó \(\Delta=\left(-1\right)^2-4m\cdot m=1-4m^2\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-1\le0\Rightarrow4m^2\le1\Rightarrow m^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

Ta có\(a\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\sqrt{a\cdot a}=a\sqrt{a^2}=a\cdot a=a^2\)

P/S:Để tránh hiện tượng không ai trả lời nên mình mới trả lời nhé !

từ hai phương trình ta suy ra :

\(2\left(2x^2-y^2\right)=xy+x^2\Leftrightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\)

Hệ pt đã cho tương đương : \(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2=1\\\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-y^2=1\\\orbr{\begin{cases}x-y=0\\3x+2y=0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x^2-y^2=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}3x+2y=0\\2x^2-y^2=1\end{cases}}\end{cases}}}\)

giải rra ta được 2 nghiệm ( 1 ; 1 ) hoặc ( -1 ; - 1 )

Ta có : 

\(abc=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow abc.\left(a+b+c\right)=1\)

Lai có : \(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^2+ab+bc+ac\)

\(=a.\left(a+b+c\right)+bc\)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có : 

P= \(a\left(a+b+c\right)+bc\ge2\sqrt{a.\left(a+b+c\right).bc}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a.\left(a+b+c\right)=bc\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( đúng )

Áp dụng Bunhiacopski ta có:

\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\left(x+y-5\right)=2\)

Dấu "=" bạn xét nốt

Ta có : 

\(8x^3+y^6=A\left(2x+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+\left(y^2\right)^3=A\left(2x+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y^2\right)\left(4x^2+y^4-2xy^2\right)=A\left(2x+y^2\right)\)

Do \(2x+y^2\ne0\) nên ta có 

\(A=4x^2+y^4-2xy^2\)